答案 (1)
2vn (2)0.414 (3)悬挂1号球的绳最容易断,原因见解 1?k解析 (1)设n号球质量为mn,n+1号球质量为mn+1,碰撞后的速度分别为v n′、vn+1′,取水平向右为正方向,据题意有n号球与n+1号球碰撞前的速度分别为vn、0,且mn+1=kmn
根据动量守恒定律,有mnvn=mnvn′n+kmnv n+1′
根据机械能守恒定律,有
1
2mv21212
nn=2mnv n′+2kmnv n+1′由①②得v2v n+1′=
nk?1(v n+1′=0舍去) 设n+1号球与n+2号球碰前的速度为vn+1
据题意有vn+1=v n+1′ 得vn+1=v n+1′=
2vn1?k (2)设1号球摆至最低点时的速度为v1,
m1m2
1gh=
21v1解得v1=2gh
同理可求5
v5=2g?16h
由③式得v2vn+1=
n1?k?(21?k)n
v1
N=n+1=5时,v24
5=（
1?k）v1
k=2-1≈0.414(k=-2-1舍去)
(3)设绳长为l,每个球在最低点时,细绳对球的拉力为F,
2F-mvng=mnnl
12mnvn2v则F=mng+mnn=mng+22=mng+Ekn
lll2
式中Ekn为n
由题意可知1号球的重力最大,又由机械能守恒定律可知1号球在最低点碰前的动能也最大,根据式可判断在1号球碰撞前瞬间悬挂1号球细绳的张力最大,故悬挂1号球的绳最容易断.
8.（07广东17）如图所示,在同一竖直平面上,质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部,斜面高度为H=2L.小球受到弹簧的弹性力作用后,沿斜面向上运动.离开斜面后,达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞,碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度,球A沿水平方向抛射落在水平面
C上的P点,O点的投影O′与P的距离为L/2.已知球B质量为m,悬绳长L,视两球为质点,重力加速度为g,不计空气阻力.求:
(1)球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小. (2)球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小. (3)弹簧的弹力对球A所做的功. 答案 (1) 2gL (2)
342gL (3)
57mgL 8解析 (1)设碰撞后的一瞬间,球B的速度为vB′,由于球B恰能摆到与悬点O同一高度,
-mgL=0-
12
mvB′2
①
②
vB′=2gL
(2)球A达到最高点时,只有水平方向速度,与球B发生弹性碰撞,设碰撞前的一瞬间,球A水平速度为vA,碰撞后的一瞬间,球A速度为vA′.球A、B系统碰撞过程由动量守恒和机械
2mvA=2mvA′+mvB′
⑤
121212
×2mvA=×2mvA′+×mvB′22212gL 由②③④解得vA′= 4及球A在碰撞前的一瞬间的速度大小
vA=
342gl
⑥
(3)碰后球A做平抛运动.设从抛出到落地时间为t,平抛高度为y,则
L=vA′t 212 y=gt2
⑧
⑦
由⑤⑦⑧解得y=L
以球A为研究对象,弹簧的弹性力所做的功为W,
12
×2mvA257由⑥⑦⑧⑨得W=mgL
8W-2mg(y+2L)=
⑨
9.（07全国卷I24）如图所示,质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成θ=60°的位置自由释放,下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞.在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场.已知由于磁场的阻尼作用,金属球将于再次碰撞前停在最低点处.求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45°.
答案 3次
解析 设在第n次碰撞前绝缘球的速度为vn-1,碰撞后绝缘球、金属球的速度分别为vn
和Vn.由于碰撞过程中动量守恒、碰撞前后动能相等,设速度向左为正,则
mvn-1=MVn-mvn
①
121212
mvn-1=MVn+mvn222
②
由①、②两式及M=19m解得
9vn-1 101Vn=vn-1
10vn=第nEn=
12n
mvn=(0.81)E0 2
E0为第1次碰撞前的动能,即初始能量. 绝缘球在θ=θ0=60°与θ=45
Emgl(1?cos?)=0.586 ?E0mgl(1?cos?0)式中l为摆长. 根据⑤式,经n次碰撞后
Enn
=(0.81)E02
易算出(0.81)=0.656,(0.81)=0.531,因此,经过3次碰撞后θ将小于45°. 10.(07山东理综38)在可控核反应堆中需要给快中子减速,轻水、重水和石墨等常用作减速剂.中子在重水中可与
1H核碰撞减速,在石墨中与126C核碰撞减速.上述碰撞可简化为弹性碰撞模型.某反应堆中快中子与静止的
靶核发生对心正碰,通过计算说明,仅从一次碰撞考虑,用重水和石墨作减速剂,哪种
答案 见解析
解析 设中子质量为mn,靶核质量为m, mnv0=mnv1+mv2 由能量守恒：
23
121212
mnv0=mnv1+mv2222
解得：v1=
mn?mv0mn?m 在重水中靶核质量：mH=2mn， v1H=
1mn?mHv0=-v0 mn?m3 在石墨中靶核质量：mC=12mn, v1C=
mn?mc11v0??v0
mn?mc13 与重水靶核碰后中子速度较小,故重水减速效果更好.
题组二
一、选择题
1.（06全国卷I 20）一位质量为m的运动员从下蹲状态向上起跳,经Δt时间,身体伸