【解析】

24.（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

12 m1gh?m1v10 ①

2

设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律

m1v10?m1v1?m2v2 ②

由于碰撞过程中无机械能损失 111222 ③ m1v10?m1v1?m2v2222②、③式联立解得

v2?2m1v10 ④

m1?m2 将①代入得④

v2?2m12ghm1?m2

1122得 m1v10和EK2?m2v222（2）a由④式，考虑到EK1?根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

k12?Ek24m1m2? ⑤ Ek1(m1?m2)2Ek3Ek2Ek34m2m34m1m2???? ⑥ Ek1Ek1Ek2(m1?m2)2(m2?m3)2EknEk2Ek3Ekn4m2m34mn?1mn4m1m2?????? 22Ek1Ek1Ek2Ek(n?1)(m1?m2)(m2?m3)(mn?1?mn)2同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为

k13?依次类推，动能传递系数k1n应为

kin?解得

k1n2224n?1m1m2m3?mn?1mn? (m1?m2)2(m2?m3)2?(mn?1?mn)2b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得

2?k12?64m0??m2?

(4m?m)(m?m)022o??224m0m21?最大，即m2?取最小值，为使k13最大，只需使 2(4mo?m2)(m2?m0)4m0m2

2由

m2?24m0m2?2m0????4m可知?m2?0 ??m2??当m2?2m0m2,即m2?2m0时，k13最大。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 8.（重庆卷）24.（18分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个阶段：

①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面（见题24图a）；

②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与静止的内芯碰撞（见题24图b）；

③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌面最大高度为h2处（见题24图c）。

设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气阻力，重力加速度为g。求： （1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小； （2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；

（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。 解析：

设外壳上升高度h1时速度为V1，外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小为V2， (1)对外壳和内芯，从撞后达到共同速度到上升至h2处，应用动能定理有 (4mg＋m)( h2－h1)＝

12

(4m＋m)V2，解得V2＝2g(h2?h1)； 2（2）外壳和内芯，碰撞过程瞬间动量守恒，有4mV1＝(4mg＋m)V2， 解得V1＝52g(h2?h1)， 4设从外壳离开桌面到碰撞前瞬间弹簧做功为W，在此过程中，对外壳应用动能定理有

12

(4m)V1， 225h2?9h1解得W＝mg；

4W－4mgh1＝

（3）由于外壳和内芯达到共同速度后上升高度h2的过程，机械能守恒，只是在外壳和内芯碰撞过程有能量损失，损失的能量为E损＝

联立解得E损＝

1122

(4m)V1－(4m＋m)V2， 225mg(h2－h1)。 4

9.（广东卷）19．（16分）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距l=1.0m 。物块A以速度v0=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度v=2.0m/s 。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数?=0.45.（设碰撞时间很短，g取10m/s）

2

（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；

（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。

【解析】?设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得 mv0?2mv1

设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得 ??mgl?112mv2?mv12 22 联立以上各式解得v2?4m/s

?若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得 2mv2?(2?k)mv 代入数据解得 k?2 此时AB的运动方向与C相同

若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得

2mv2?2mv3?kmv 1 1122?2mv2??2mv3??kmv22222?k

v2

2?k

联立以上两式解得

4v?v2

2?k

v3?

代入数据解得 k?6 此时AB的运动方向与C相反

若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得

2mv2?kmv

代入数据解得k?4

总上所述得 当2?k?4时，AB的运动方向与C相同 当k?4时，AB的速度为0

当4?k?6时，AB的运动方向与C相反

10.（08全国I24）图中滑块和小球的质量均为m,滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动,小球与滑块上的悬点O由一不可伸长的轻绳相连,轻绳长为l.开始时,轻绳处于 水平拉直状态,小球和滑块均静止.现将小球由静止释放,当小球到达最低点时,滑块刚 好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住,在极短的时间内速度减为零,小球继续向左摆动,当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点.求:

(1)从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中,挡板阻力对滑块的冲量. (2)小球从释放到第一次到达最低点的过程中,绳的拉力对小球做功的大小. 答案 (1)-mgl (2)

1 mgl 2解析 (1)设小球第一次到达最低点时,滑块和小球速度的大小分别为v1、v2,由机械能守恒定律得

1212

mv1+mv2=mgl 22

小球由最低点向左摆动到最高点时,

12

mv2=mgl(1-cos 60°) 2

v1=v2=gl

设所求的挡板阻力对滑块的冲量为I,规定动量方向向右为正,

I=0-mv1

解得I=-mgl

(2)小球从开始释放到第一次到达最低点的过程中,设绳的拉力对小球做功为W,由动能定理得

mgl+W=

12

mv22