选修3-5 动量守恒定律

本单元是高考的必考内容，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力；一般计算题具有过程错综复杂，图景“扑朔迷离”、条件隐晦难辨,知识覆盖广的特点,经常是高考的压轴题.

第一部分 五年高考题荟萃 两年高考·精选（2008～2009）

考点1 冲量、动量和动量定理 考点2 动量守恒定律及其应用

1.（福建卷）（2）一炮舰总质量为M，以速度v0匀速行驶，从舰上以相对海岸的速度v沿前进的方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v?，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是___________。（填写项前的编号）

①Mv0?(M?m)v??mv ②Mv0?(M?m)v??m(v?v0) ③Mv0?(M?m)v??m(v?v?) ④Mv0?Mv??mv

解析：本题考查动量定理的简单应用，强调正方向的规定和物体质量的界定，答案选①。29题与28题在题型和难度的把握上尽量的等值。

2.(08江苏12C)场强为E、方向竖直向上的匀强电场中有两个小球A、B,它们的质量分别为m1、m2,电荷量分别为q1、q2,A、B两个小球由静止释放,重力加速度为g,则小球A和B组成的系统动量守恒应满足的关系式为

答案 (q1+q2)E=(m1+m2)g

解析 动量守恒的条件是系统不受外力或受的合外力为零,所以动量守恒满足的关系式为(q1+q2)E=(m1+m2)g 考点3 与动量有关的综合问题

3.（全国卷I）21. 质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生正碰，

.

碰撞后两者的动量正好相等。两者质量之比M/m可能为

A．2 B．3 C．4 D．5 答案：AB

考查目标：本题属两体碰后可能性问题，考查碰撞中动量守恒、能量关系、及碰后运动关系。

解析：由动量守恒定律可知，碰后两物块的动量均为

MV，由于碰后M的速度不可能2MVMVM?1，由碰撞前后能量关系有：大于m的速度，故有2?2，可得mMmMV2MV2()()1M222，可得MV???3，故选A、B选项。

m22M2m4.(山东卷)（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为

mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

v0

解析：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有

(mA?mB)v0?mAv?mBvB,mBvB?(mB?mC)v,

联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vB?【考点】动量守恒定律

5.（全国卷I）25.（18分）如图所示，倾角为θ的斜面上静止放置三个质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最下面的木箱使之上滑，逐一与其他木箱碰撞。每次碰撞后木箱都粘在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面间的动摩擦因素为μ，重力加速度为g。设碰撞时间极短，求

（1）工人的推力；

（2）三个木箱匀速运动的速度； （3）在第一次碰撞中损失的机械能。

9v0。 5l l ?

解析：(1)设工人的推力为F，则有

F＝3mg（sinθ＋cosθ） ①

(2)设第一次碰撞前瞬间木箱速度为υ1,由功能关系得：

1Fl?mglsin???mglcos??m?12

2设碰撞后两木箱的速度为υ2，有动量守恒得：

②

mυ1=2mυ

2

③

设再次碰撞前瞬间速度为υ3，由功能关系得：

12Fl?2mglsin??2?mglcos???2m(?32??2)

22mυ3=3mυ

④

设碰撞后三个木箱一起运动的速度为υ4,由动量守恒得：

4

⑤

由以上各式可得?4?22gl(sin???cos?) 3⑥

（3）设在第一次碰撞中损失的机械能为ΔE，有：

?E?112m?12?m?2 22⑦

由①②③⑦式可得：

?E?mgl(sin???cos?)

6.（天津卷）10.(16分)如图所示，质量m1=0.3 kg 的

⑧

小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端

滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数?=0.5,取g=10 m/s，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。 （1）0.24s (2)5m/s

【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。

（1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0??m1?m2?v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

-Ft?m2v?m2v0 ② 其中 F??m2g ③

2

解得

t?m1v0

??m1?m2?g代入数据得 t?0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

???m1?m?2v? ⑤ m2v0由功能关系有

11?2??m1?m2?v?2??m2gL ⑥ m2v022代入数据解得 =5m/s

故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。

7.（北京卷）24．（20分）（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为m1、m2、m3……mn?1、mn??的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n

a.求k1n

b.若m1?4m0,mk?m0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大