易得OQ的解析式:y= x,
则
x-3x+2= x,
2
,
解得:x1=3(舍),x2= , ∴D( , );
综上所述,点D的坐标为:D(- , 21.平面直角坐标系 交点.
中,二次函数
)或( , )
的图象与 轴有两个
(1)当 (2)过点
时,求二次函数的图象与 轴交点的坐标;
作直线
轴,二次函数的图象的顶点 在直线 与 轴之间(不
包含点 在直线 上),求 的范围;
(3)在(2)的条件下,设二次函数图象的对称轴与直线 相交于点 ,求 时 的值.
【答案】(1)解:当m=-2时,y=x+4x+2当y=0时,则x+4x+2=0 解之:x1= (2)解:∵
,x2=
=(x-m)+2m+2∴顶点坐标为(m,2m+2)
2
2
2
的面积最大
∵此抛物线的开口向上,且与x轴有两个交点,二次函数图像的顶点在直线l与x轴之间(不包括点A在直线l上) ∴
解之:m<-1,m>-3
即-3<m<-1
(3)解:根据(2)的条件可知-3<m<-1根据题意可知点B(m,m-1),A(m,2m+2) ∴AB=2m+2-m+1=m+3 S△ABO=
∴ m=?时,△ABO的面积最大。 22.如图,已知抛物线 .过点 作
与 轴交于点
轴,交抛物线于点 .
和点
,交 轴于点
(1)求抛物线的解析式; (2)若直线
轴于点 ,过点
(3)若直线
作
与线段
、
分别交于 、
两点,过 点作
轴于点 ,求矩形 的最大面积;
、
,且
将四边形 分成左、右两个部分,面积分别为
,求 的值.
【答案】(1)解:根据题意得:9a-3b-3=0 a+b-3=0 解之:a=1,b=2
∴抛物线的解析式为y-=x+2x-3
(2)解:解:∵x=0时,y=-3∴点C的坐标为(0,-3) ∵CD∥X轴, ∴点D(-2,-3) ∵A(-3,0),B(1,0) ∴yAD=-3x-9,yBD=x-1
2
∵直线 ∴ ∴ ∴
∴矩形的最大面积为3
与线段
、 分别交于 、 两点
(3)解:AB=1-(-3)=4,CD=0-(-2)=2,OC=3 ∵CD∥x轴 ∴S四边形ABCD= ∵
∴S1=4,S2=5
∵若直线y=kx+1经过点D时,点D(-2,-3) -2k+1=-3 解之:k=2 ∴y=2x+1 当y=0时,x= ∴点M的坐标为 ∴ ∴
设直线y=kx+1与CD、AO分别交于点N、S
∴ ∴ 解之:k=
23.如图①,在平面直角坐标系中,圆心为P(x,y)的动圆经过点A(1,2)且与x轴相切于点B.
(1)当x=2时,求⊙P的半径;
(2)求y关于x的函数解析式,请判断此函数图象的形状,并在图②中画出此函数的图象; (3)请类比圆的定义(图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合),给(2)中所得函数图象进行定义:此函数图象可以看成是到________的距离等于到________的距离的所有点的集合.
(4)当⊙P的半径为1时,若⊙P与以上(2)中所得函数图象相交于点C、D,其中交点D(m,n)在点C的右侧,请利用图②,求cos∠APD的大小. 【答案】(1)解:由x=2,得到P(2,y), 连接AP,PB,
∵圆P与x轴相切, ∴PB⊥x轴,即PB=y, 由AP=PB,得到
=y,