11.四位同学在研究函数 最小值；乙发现 当

时，

是方程

（b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有

的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现

．已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ）

A. 甲

B. 乙

C. 丙 D. 丁 【答案】B

12.如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（ ）

A. （

B.

C.

D. （ 【答案】B 二、填空题 13.已知二次函数 【答案】增大

，当x＞0时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）

14.右图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加________m。

【答案】4 三、解答题

15.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。

-4

①P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。 ②P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】①∵P1（4，0），P2（0，0），4-0=4＞0， ∴绘制线段P1P2 ， P1P2=4.

②∵P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0， ∴绘制抛物线，

设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ， ∴

，即

。

（a≠0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点

16.如图，抛物线

A在点B的左边），点C ， D在抛物线上．设A（t ， 0），当t=2时，AD=4．

（1）求抛物线的函数表达式．

（2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离． 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10） ∵当t=2时，AD=4

∴点D的坐标是（2，4） ∴4=a×2×（2-10），解得a=

∴抛物线的函数表达式为

（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ∴AB=10-2t 当x=t时，AD=

∴

矩

形

ABCD

的

周

长

=2

（AB+AD

）

∵

<0

∴当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少

（3）如图，

当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4） ∴矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）

当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。 当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。∴当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。 当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。 ∵AB∥CD

∴线段OD平移后得到线段GH

∴线段OD的中点Q平移后的对应点是P 在△OBD中，PQ是中位线

=