可得m2＋n2=2a2＋2b2．

习题19.1

1、购买一些铅笔，单价为0.2元/支，总价y元随铅笔支数x变化．指出其中的常量与变量，自变量与函数，并写出表示函数与自变量关系的式子．

答案：常量0.2，变量x，y，自变量x，函数y，y=0.2x．

2、一个三角形的底边长为5，高h可以任意伸缩．写出面积S随h变化的解析式，并指出其中的常量与变量，自变量与函数，以及自变量的取值范围．

答案：常量5，变量h，S，自变量h（h＞0），函数S，S?

3、在计算器上按下面的程序操作：

5h． 2

填表：

x y 1 3 －4 0 101 －5.2 显示的计算结果y是输入数值x的函数吗？为什么？

答案：7，11，－3，5，207，－5.4，y是x的函数，符合函数定义．

4、下列式子中的y是x的函数吗？为什么？ （1）y=3x－5；（2）y?x?2；（3）y?x?1． x?1请再举出一些函数的例子．

答案：y是x的函数，符合函数定义．例子略．

5、分别对上一题中的各函数解析式进行讨论：

（1）自变量x在什么范围内取值时函数解析式有意义？ （2）当x=5时对应的函数值是多少？ 答案：

x?2，x≠1；y?x?1，x≥1． x?13x?2（2）y=3x－5，x=5，y=10；y?，x=5，y?；y?x?1，x=5，y=2．

4x?1（1）y=3x－5，x可为任意实数；y?

6、画出函数y=0.5x的图象，并指出自变量x的取值范围．

答案：自变量x的取值范围是全体实数．

7、下列各曲线中哪些表示y是x的函数？

答案：图（1）（2）（3）中y是x的函数，图（4）中y不是x的函数．

8、“漏壶”是一种古代计时器．在它内部盛一定量的水，水从壶下的小孔漏出．壶内壁有刻度，人们根据壶中水面的位置计算时间．用x表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度．下列哪个图象适合表示y与x的对应关系？（不考虑水量变化对压力的影响．）

答案：图（2）．

9、下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．图中x表示时间，y表示张强离家的距离．

根据图象回答下列问题：

（1）体育场离张强家多远？张强从家到体育场用了多少时间？ （2）体育场离文具店多远？

（3）张强在文具店停留了多少时间？

（4）张强从文具店回家的平均速度是多少？ 答案：（1）2.5km，15min； （2）1km； （3）20min； （4）

10、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金．求本息和y（本金与利息的和，单位：元）随所存月数x变化的函数解析式，并计算存期为4个月时的本息和．

答案：y=100＋0.06x，100.24元．

11、正方形边长为3．若边长增加x，则面积增加y．求y随x变化的函数解析式，指出自变量与函数，并以表格形式表示当x等于1，2，3，4时y的值．

答案：y=x2＋6x，自变量x，函数y， x y

12、甲、乙两车沿直路同向行驶，车速分别为20m/s和25m/s．现甲车在乙车前500m处，设x s（0≤x≤100）后两车相距y m．用解析式和图象表示y与x的对应关系．

答案：y=500－5x（0≤x≤100）．

1 7 2 16 3 27 4 40 3km/min． 70

13、甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻