多边形的边数为________.

11.若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________，每个内角的度数为________.

12.若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是________.

二、选择题

1.一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是________边形（ ） A.8 B.7 C.6 D.5

2.一个多边形的外角和是内角和的一半，则它是边形（ ） A.7 B.6 C.5 D.4

3.一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是边形（ ） A.5 B.4 C.3 D.不确定

4.若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（ ） A.n=8 B.n=9 C.n＞9 D.n≥9

我们知道过n边形的一个顶点可以做(n－3)条对角线，这(n－3)条对角线把三角形分割成(n－2)个三角形，想一想这是为什么？如图1.

如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？

想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形的内角和定理.

图1 图2

参考答案1

（1）360° (2)360° 略 （3）540° 略 （n－2）·180°

参考答案2

一1.n条线段(n≥3)顺次首尾相接组成的封闭图形叫多边形. 2.n－3 3.18 4.12 5.n n n n

6.(n－2)·180° 7.360° 8.36°,108°,144°,72° 9.60° 90° 120° 90° 10.8 11.36° 144° 12.9

二、1.B 2.B 3.C 4.D 想一想：略

4.7平面图形的密铺

参考练习

1.小明家刚购买了一套新房，准备用地板砖密铺新居地面，要求地板砖都是正多边形，每块地板砖的各边长都相等，各个角也相等.某家装饰市场有如下五种型号的地板砖.它们每个角的度数分别是60°、90°、120°、108°、135°.这些地板砖哪些适用？哪些不适用？说说你的理由.

答案：由于60°、90°、120°的整数倍可以是360°，因此这三种型号的地板砖适用.其余的不适用.

2.有一个工厂的废料堆里，正堆放着大量四边形木块，这些废木料的大小和形状是一样的，它们既不是正方形，也不是长方形，都是歪七歪八的四边形.如果把它们做成比较规则的形状，必须锯掉一些边角，就要浪费很多木料，有人建议用这些木料来铺地板，你说行吗？

答案：行，因为四边形的内角和是360°，按如图所示的拼法拼，就能填满整个平面，而且毫无缝隙.因此，凡是有着同样大小、同样形状的任意四边形木块，都可用来拼地板.

班级：___________________________姓名：___________________________

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了解多边形的有关概念，掌握多边形的内角和及外角和的性质，并能利用性质进行计算，体会化归与转化的数学思想方法.了解平面图形的密铺概念，会简单的平面图形的密铺方法.

一、选择题

1.一个六边形最少可以分割为三角形的个数是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6 2.如果一个正多边形的一个内角是135°，则这个正多边形是（ ） A.正五边形 B.正六边形 C.正八边形 D.正十边形

3.如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1440°，则这个多边形的外角是（ ） A.30° B.36° C.40° D.45° 4.四边形的四个内角可以都是（ ）

A.锐角 B.直角 C.钝角 D.不能确定 5.在下面给出的同一种平面图形中，不能进行密铺的是（ ） A.三角形 B.四边形 C.正五边形 D.正六边形 二、填空题

6.若一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，则这两个角大小关系是_______. 7.一个多边形的内角和等于它的外角和的4倍，那么这个多边形是______边形. 8.若多边形的每一个外角都是15°，则这个多边形的边数是_______.

9.假若将n(n≥3)边形切去一角，则切去后的多边形的内角和与n边形的内角和之间的关系为_______.

10.用形状、大小完全相同的_______平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的_______.

三、解答题

11.一个n边形的每一个内角都相等，它的一个外角与一个内角度数之比是1∶3，求这个n边形的边数.

12.已知一个多边形有两个内角为直角，其余各角的外角都等于45°，那么这个多边形的边数是多少？

13.用边长相同的正三角形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.

14.用边长相同的正八边形和正方形两种平面图形是否能进行密铺？如果能，请画出草图，说明铺法；如果不能，请说明理由.

15.我们常见到如图那样图案的地面，它们分别是全用正方形或全用正六边形形状的材料进行密铺.问：

（1）能否全用正五边形的材料进行密铺，为什么？

（2）你能不能另外想出一个用一种多边形（不一定是正多边形）的材料进行密铺的方案，如果能，请把你想到的方案画成草图.

（3）请你再画出一个用两种不同的正多边形材料进行密铺的草图.

7.探索多边形的内角和与外角和 8.平面图形的密铺

一、1.B 2.C 3.B 4.B 5.C

二、6.相等或互补 7.十 8. 24 9.大180°或小180°或相等 10.一种或几种 镶嵌 三、11. 8 12. 6

13.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正方形和三个正三角形. 14.能进行密铺（图略） 同一拼接点处有两个正八边形和一个正方形. 15.（1）不能全用正五边形的材料进行密铺 （2）略 （3）略

4.8中心对称图形

参考练习

1.下列图形中对称轴最多的是 A.圆 B.正方形 C.等腰三角形 D.线段 答案：A

2.小明用如右图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上.下列给出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案的是

答案：A

3.下面对下图的判断正确的是

A.非对称图形

B.既是中心对称图形，又是轴对称图形 C.是轴对称图形，非中心对称图形 D.是中心对称图形，非轴对称图形 答案：D

4.如下图，如果正方形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在平面上可以作为旋转中心的点有_________个.