参考答案2

一、1.略 2.略 3.略 4.45°，135°，54°，126° 5.8 6.有一个角是直角的梯形叫直角梯形 7.8 8.60° 120° 9.同一底上两底角相等(或对角线相等)

10.①相等 ②相等 ③相等 ④轴对称图形 二、1.B 2.B 3.C 三、1.(1)等腰

(1)证明：延长BA、CD交于E ∵∠B=∠C,∴BE=CE 又∵AD∥BC

∴∠EAD=∠B,∠EDA=∠C ∴∠EAD=∠EDA,∴AE=DE

∴△EAD和△EBC为等腰三角形

(2)证明：作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F. ∵AD∥BC,∴AE=DF

在Rt△ABE和Rt△DCF中， ∠B=∠C，AE=DF，

∴△ABE≌△DCF，∴AB=DC

2.解：如图，作DE∥AB交BC于E ∵AD∥BC

∴ABED为平行四边形

∴DE=AB，AD=BE，EC=BC－AD=49－15=34 又∵DE=AB,∴DE=DC,又∵∠C=60°

∴△DCE为等边三角形，∴DC=EC=34 cm 想一想：

4.6探索多边形的内角和与外角和

参考练习

1.过四边形一个顶点的对角线把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形一个顶点的对角线分别把它们分成_________个或_________个三角形；过n边形一个顶点的对角线把n边形分成_________个三角形(用含n的代数式表示).

答案：三 四 n－2

2.一个多边形的每个内角都等于140°，那么这个多边形是_________边形. 答案：九

3.如果一个多边形的边数增加1，那么这个多边形的内角和增加_________度. 答案：180

4.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为2∶3∶4∶3，则∠D等于 A.60° B.75° C.90° D.120°�� 答案：C

5.下列角中能成为一个多边形的内角和的是 A.270° B.560° C.1800° D.1900°�� 答案：C

6.一个多边形共有27条对角线，则这个多边形的边数为 A.8 B.10 C.9 D.11�� 答案：C

一、参考例题

［例1］如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_________.

解：∵∠1=∠A+∠B，∠2=∠C+∠D ∠3=∠E+∠F，∠4=∠G+∠H 又∵∠1+∠2+∠3+∠4=360°.

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=360°。

［例2］已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为1350°，求多边形的边数. 解：设多边形的边数为n,这个外角为x,则0°＜x＜180°，依题意有： (n－2)·180°+x=1350°.

1350??x+2

180?90??x=9+

180?∵n为正整数，∴90°－x必为180°的倍数. 又∵0°＜x＜180°, ∴90°－x=0,x=90°. ∴n=9

二、参考练习

1.若一个凸多边形的内角和等于它的外角和，则它的边数是_________. 答案：4

2.如果一个多边形的每一个外角都相等，并且它的内角和为2880°，那么它的内角为_________. 答案：160°

3.一个多边形的每个外角都是120°，则这个多边形是_________边形. 答案：30

4.正n边形的一个内角为120°，那么n为 A.5 B.6 C.7 D.8�� 答案：B

5.小华从A点出发向前直走50 m,向左转18°，继续向前走50 m,再左转18°，他以同样走法回到A点时，共走_________ m.

答案：1000

∴n=

练习一

图（1） 图（2） 图（3）

请你来推算：

（1）一只蚂蚁绕一个矩形的水池边缘爬行，爬完一圈后，它的身体转过的

角度之和是多少？

（2）如果它绕一个不规则的四边形的边缘爬行呢？（如图2），为什么？

（3）如果它绕五边形的水池边缘爬行呢？你是怎么推算出来的？如果绕n边形呢？

练习二

一、填空题

1.多边形的定义是____________________________________________________________ __________________________________________________________________.

2.n边形（n＞3）从一个顶点出发可以引________条对角线.

3.若一个六边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm. 4.若一个四边形的各条边都相等，当边长为3 cm时，它的周长为________ cm.

5.一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角. 6.多边形的内角和定理是______________________________________________________ _____________________________________________________________________.

7.多边形的外角和定理是______________________________________________________ ______________________________________________________________________.

8.若一个四边形的四个内角的度数比为1∶3∶4∶2，则四个内角的度数分别为________ ___________________________________.

9.若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶4,则∠A=________,∠B=________,∠C=________,∠D=________.

10.若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个