二、参考练习

1.已知如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60°，AD=10，BC=18,求梯形ABCD的周长.

解：过A、D点分别作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F，根据梯形的轴对称性知：BE=CF

BE=

1(BC－AD)=4 2在Rt?ABE中,?B?60??? ?∠BAE=30°

?AEB?90??1AB,即AB=2BE=8 2∴AB=CD=8

L梯形ABCD=10+8+18+8=44

2.已知直角梯形的一腰长10 cm，这条腰与一个底所成的角是30°，求另一条腰的长. 解：如图所示，过D点作DE⊥BC于E，∠C=30°，DC=10 cm.

BE=

1DC=5， 2∴AB=DE=5(cm)

所以，此直角梯形的另一条腰长为5 cm.

∴DE=

练习一

一、小学我们已经学过梯形的初步知识，请思考： （1）梯形和平行四边形的最根本区别是什么？

（2）你能利用辅助线从梯形中分割出平行四边形、三角形、矩形来吗？请试一试，并想一想有几种分割方法.

二、某村在两条平行道路之间有一块梯形土地，如图，现打算种植两种蔬菜，为了灌溉和管理的方便，需要在两条道路之间垂直地开挖一条水渠，并把土地分成等面积的两块，问这条水渠应该怎样开挖？

练习二

一、填空题

1.梯形的定义是：_____________________________________________________________ _______________________________________________________________.

2.等腰梯形的定义是：_________________________________________________________ _______________________________________________________________.

3.等腰梯形的性质是：_________________________________________________________ ________________________________________________.

4.在梯形中，不是同一底上的两组角的比值分别为1∶3和3∶7，则四个角的度数为.

5.如图1,梯形ABCD中，AD∥BC，AC为对角线，AE⊥BC

于E，AB⊥AC，若∠ACB=30°，BE=2.则BC=___________. 图1

6.直角梯形的定义是：_________________________________________________________

______________________________________________________________________________________

_____________________________________.

7.直角梯形一腰长16 cm,和一个底所成的角为30°,那么另一腰长________ cm.

8.等腰梯形的两底差等于腰长，腰与下底边的夹角为________，与上底的夹角为________. 9.满足条件的梯形是等腰梯形. 10.等腰梯形有下列性质：

①从角看：在同一底上的两个角________________________________________________； ②从边看：两腰_____________________________________________________________； ③从对角线看：两条对角线___________________________________________________； ④从图形的对称性看：是________对称图形.

二、选择题

1.如图2，梯形ABCD中，AD∥BC，设AC，BD交于O点，则图中共有对面积相等的三角形.（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

图2 图3

2.如图3，在直角梯形ABCD中，AB=4 cm,AD=4.5 cm,∠C=30°,则DC= cm，BC= cm（ ） A.8,43 C.4(3+1)+

B.8 cm,(4.5+43) cm

1,8 D.8 cm,(43+4) cm 23.等腰直角三角形各边中点连线围成的多边形是（ ） A.平行四边形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

三、请你来完成

1.用下面的方法来证明：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

(1)如图4，分别延长梯形ABCD的腰BA，CD，设它们相交于点E.通过证明△EAD和△EBC都是________三角形来证明.

图4 图5

（2）如图5，作梯形ABCD的高AE，DF，通过证明Rt△ABE≌Rt△DCF来证明定理. 证明过程：

（1）______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ （2）______________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ ___________________________________________________________________________ 2.已知等腰梯形的锐角等于60°，它的两底分别为15 cm,49 cm,求它的腰长.

在研究等腰梯形时，常常通过辅助线，使等腰梯形与等腰三角形联系起来.

想一想，用怎样的辅助线可以在等腰梯形中划出等腰三角形.

参考答案1

一、（1）一组对边平行，另一组对边不平行 （2）

二、见题图，先分别取上、下底的中点M、N，连MN，再取MN中点O，过O作上下底的垂线段EF，E、F为垂足，则EF就是要开挖的水渠线（如下图）