D.OA=OC，OB=OD，AB=BC
3.在矩形ABCD的边AB上有一点E，且CE=DE，若AB=2AD，则∠ADE等于（ ） A.45° B.30° C.60° D.75°
4.矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是（ ） A.16 B.22 C.26 D.22或26
5.在正方形ABCD中，AB=12 cm，对角线AC、BD相交于O，则△ABO的周长是（ ） A.12+122 C.12+2
B.12+62 D.24+62
二、填空题
6.延长等腰△ABC的腰BA到D，CA到E，分别使AD=AB，AE=AC，则四边形BCDE是________，其判别根据是_______.
7.矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与矩形短边的和为15，那么矩形对角线的长为_______，短边长为_______.
8.矩形ABCD的周长是56 cm，它的两条对角线相交于O，△AOB的周长比△BOC的周长少4 cm，则AB=_______，BC=_______.
9.正方形的一条边长是3，那么它的对角线长是_______.
10.在一正方形的四角各截去全等的等腰直角三角形而得到一个小正方形，若小正方形的边长为1，那么所截的三角形的直角边长是________.
三、解答题
11.在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，且AB=CD，四边形ABCD是矩形吗？为什么？
12.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗？说明理由.
13.E为正方形ABCD内一点，且△EBC是等边三角形，求∠EAD的度数. 14.如图，正方形ABCD，AB=a，M为AB的中点，ED=3AE，（1）求ME的长；（2）△EMC是直角三角形吗？为什么？
15.以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF， （1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.
（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.
参考答案1
（1）略
（2）相同点：矩形和平行四边形对边平行且相等，对角相等 不同点：矩形四个角均为直角.
（3）相同点：正方形、菱形、矩形均为特殊的平行四边形，它们都有平行四边形的一切性质. 不同点：矩形四个角为直角，菱形四条边相等，正方形具有菱形和矩形的所有特点；有一个角为直角的菱形是正方形，一组邻边相等的矩形是正方形.
参考答案2
一、1.长×宽 2.213 3.2倍 (3)AC⊥BD (4)AC=BD
1113 4.22.5 67.5° 5.45° 6.(1)不一定 (2)1 42446 5.如果AB∥DC，∠A=∠C，那么AD=BC 3三、(1)证明：∵MN∥BC，∴∠BCE=∠CEO 又∵∠BCE=∠ECO ∴∠OEC=∠OCE
∴OE=OC,同理OC=OF ∴OE=OF
(2)当O为AC中点时，AECF为矩形 ∵EO=OF(已证)，OA=OC ∴AECF为平行四边形
又∵CE、CF为△ABC内外角的平分线 ∴∠EOF=90°，∴AECF为矩形
参考答案3
二、1.A 2.B 3.C 4.
一、1.C 2.A 3.A 4.D 5.A
二、6.矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 7. 10 5 8. 12 cm 16 cm 9. 32
10.
2 2三、11.是矩形，连接AO，△ABC≌△CDA. 12.是矩形，OE=OF=OG=OH. 13. 15° 14.(1)
5 a (2)△EMC是直角三角形 理由略 415.（1）BE=CF，BE⊥CF
（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°.
4.5梯形
一、参考例题
如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分别为CD和AB的中点，且MN⊥AB. 求证：四边形ABCD是等腰梯形.
分析：判定四边形ABCD是一个等腰梯形，要在已知梯形的前提下证明它的两腰相等或同一底上的两个角相等.本例中已知ABCD是梯形，只要证明第二步骤即可.
证明：过点C作CE⊥AB于E，过D点作DF⊥AB于F. ∵AB∥DC，MN⊥AB
∴四边形DFNM和CENM是矩形. ∴DM=FN,CM=EN且DF=CE 又DM=CM，∴FN=EN
而N是AB的中点，∴AF=BE 又∠DFA=∠CEB，DF=CE ∴△DFA≌△CEB，∴AD=BC 即：四边形ABCD是等腰梯形 二、参考练习
1.等腰梯形对角线的长为17，底边的长为10和20，则该梯形的面积是_________. 答案：120
2.已知：梯形ABCD中，AD∥BC，E为CD的中点，则S梯形ABCD是S△ABE的2倍吗？为什么？
解：S梯形ABCD=2S△ABE.理由是： 延长AE交BC的延长线于F ∵AD∥BC，∴∠ADE=∠ECF 又∵E是CD的中点，∴DE=CE 又∠DEA=∠CEF
∵△ADE≌△FCE，∴AE=EF
1S△ABF 2而S△ABF=S梯形ABCD
1所以：S△ABE=S梯形ABCD，即S梯形ABCD=2S△ABE.
2一、参考例题
如图，四边形ABCD是等腰梯形，其中AD=BC，若AD=5，CD=2，AB=8，求梯形ABCD的面
S△ABE=积.
分析：梯形的面积公式：
1(a+b)h. 2本题的上底、下底是已知的，要求面积，关键是求高.如何求高呢？由于梯形是一个轴对称图形.因此我们可知两线段AE、BF相等，应用勾股定理，即可求出.
解：过点D、C作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，根据等腰梯形的轴对称性知：AE=BF.
S=
11(AB－EF)=(AB－CD)=3 22在Rt△ADE中，DE2=AD2－AE2=52－32=42 ∴DE=4
1∴S梯形ABCD=×(8+2)×4=20
2AE=