参考答案2
一、1.4 2.24 CD=12 3.4 4.10＜x＜22 5.45° 135° 45° 135° 二、1.C 2.A 3.B
三、1.证明：∵ABCD,∴OA=OC,DF∥EB ∴∠E=∠F
又∵∠EOA=∠FOC
∴△OAE≌△OCF,∴OE=OF 2.解：∵ABCD,∴BC=AD=12 CD=AB=13，OB=∵BD⊥AD
∴BD=AB2?AD2=132?122=5 ∴OB=
1 BD 25 2参考答案3
一、1.D 2.B 3.C 4.D 5.B
二、6.110° 110° 70° 7.14 8.21 cm 9.45° 135° 10.2
三、11.11 cm,7 cm,11 cm,7 cm 12.9 cm,10 cm 13.BC=AD=4.8 14.AE=CF □AECF 15.OE=OF,△BOE≌△DOF
4.2平行四边形的判别
一、参考例题
［例1］如图，在ABCD的各边AB、BC、CD、DA上，分别取点K、L、M、N，使AK=CM、BL=DN，则四边形KLMN为平行四边形吗？说明理由.
分析：要说明四边形KLMN为平行四边形，则可从：两组对边分别相等，或一组对边平行且相等中找条件.由已知是两组边相等，所以本题找两组对边分别相等这个条件，然后得证.
解：四边形KLMN是平行四边形. 理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形.
∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，∠B=∠D ∵AK=CM，BL=DN， ∴BK=DM，CL=AN
∴△AKN≌△CML，△BKL≌△DMN
∴KN=ML，KL=MN
∴四边形KLMN是平行四边形.
［例2］已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
分析：要说明线段AC与EF互相平分，可以把这两条线段作为一个四边形的对角线，然后说明这个四边形是平行四边形即可.
解：线段AC与EF互相平分 理由是：
∵四边形ABCD是平行四边形. ∴AB∥CD,即AE∥CF，AB=CD ∵BE=DF，∴AE=CF
∴四边形AECF是平行四边形， ∴AC与EF互相平分. 二、参考练习
1.用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形吗？自己画两个全等的三角形试一试，把你拼的图形画出来，说明理由.
答案：用任意2个全等的三角形能拼成平行四边形.
用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”来说明理由.
2.已知四边形ABCD中，AC与BD交于O点，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形.给出以下四种说法其中，正确的说法是
①如果再加上条件“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 ②如果再加上条件“∠BAD=∠BCD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形 ③如果再加上条件“OA=OC”那么四边形ABCD是平行四边形 ④如果再加上条件 “∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形.
A.①和② B.①③和④ C.②和③ D.②③和④ 答案：C
练习一
一、选择题
1.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③BC=AD；④BC∥AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（ ）
A.3种 B.4种 C.5种 D.6种 2.在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出以下六个说法中，正确的说法有（ ）
（1）如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （2）如果再加上条件“AB=CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；
（3）如果再加上条件“∠DAB=∠DCB”那么四边形ABCD一定是平行四边形； （4）如果再加上“BC=AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （5）如果再加上条件“AO=CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形； （6）如果再加上条件“∠DBA=∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形. A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
图1 图2
3.如图1，AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC为∠BAD的平分线，图中与∠AOE相等（不含∠AOE）的角有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
二、如图2，BD是ABCD的对角线，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，求证：四边形AECF为平行四边形.
三、如图3，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四个角A、B、C、D处均种有一棵大核桃树.田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形的形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法）.
图3
练习二
班级：___________________________姓名：___________________________
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理解并掌握平行四边形的判别方法，会利用平行四边形的判别方法进行简单的推理说明. 一、选择题
1.能够判别一个四边形是平行四边形的条件是（ ） A.一组对角相等
B.两条对角线互相垂直且相等 C.两组对边分别相等 D.一组对边平行
2.下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.AB=CD，AD∥BC B.AB=CD，AB∥CD C.AB∥CD，AD∥BC D.AB=CD，AD=BC
3.一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（ ） A.88°，108°，88° B.88°，104°，108° C.88°，92°，92° D.88°，92°，88°
4.四边形ABCD中，AD∥BC，要判别四边形ABCD是平行四边形，还需满足条件（ ） A.∠A+∠C=180° B.∠B+∠D=180° C.∠A+∠B=180° D.∠A+∠D=180°
5.以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题
6.四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，要判别它是平行四边形，从四边形的角的关系看应满足______；从对角线看应满足_______.
7.将两个全等的不等边三角形拼成平行四边形，可拼成的不同的平行四边形的个数为______. 8.四边形ABCD中，AD=BC，BD为对角线，∠ADB=∠CBD，则AB与CD的关系是_______. 9.□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是_______. 10.如图，DE∥BC，AE=EC，延长DE到F，使EF=DE，连结AF、FC、CD，则图中四边形ADCF是______.
三、解答题
11.在□ABCD中，点M、N在对角线AC上，且AM=CN，四边形BMDN是平行四边形吗？为什么？
12.如图，□ABCD中，E、F分别在BA、DC的延长线上，且AE=的关系如何？说明理由.
11AB，CF=CD，AF和CE22