答案：3

5.如下图，P是正方形ABCD内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与△CBP′重合，若PB=3，则PP′=_________.

答案：32

6.如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P.若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_________.

解：将△ADP绕点D旋转90°，这时，点P移到点F的位置.点A与点C重合.此时，四边形PDFB恰好为正方形，因为四边形的面积为18，所以：DP=18?32.

练习一

你来试一试

（1）绕着一个圆的圆心旋转一个角度，圆的位置和大小改变了吗？

（2）我们在日常生活和生产中，经常会遇到像飞机的螺旋桨、风车的风轮、工艺装饰图案等图形（如上图），如果绕中心点旋转任意一个角度，其位置会发生改变吗？如果不改变，请思考绕其中心点，旋转多大角度其位置可不发生改变.

（3）请思考，我们学过的哪些图形还具备这种性质？

练习二

一、填空题

1.中心对称的定义是__________________________________________________________ ____________________________________________________________________.

2.中心对称的性质是__________________________________________________________ ____________________________________________________________________.

3.在四边形中关于中心对称的图形有____________________________________________ ____________________________________________________________________.

二、解答与思考

1.线段、射线、两条相交直线，是不是中心对称图形？如果是，指出对称中心的位置. 2.等边三角形，五角星是不是中心对称图形？为什么？

3.下列图形中，哪些是中心对称图形？哪些是轴对称图形？画出它们的对称中心或所有的对称轴.

图1

答：_____________________________________________________________ 4.在日常生活和生产中，常会见到美丽的轴对称图形和中心对称图形.如图2.

图2

你能说出这些图形是怎样设计出来的吗？

如图3，正方形ABCD的对角线相交于点O，点O是正方形A′B′C′O的一个顶点.

如果两个正方形的边长相等，那么正方形A′B′C′O绕点O无论怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的

1，想一想这是为什么？ 4

图3

练习三

班级：___________________________姓名：___________________________

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了解中心对称图形的概念和性质，能找出中心对称图形的对称中心和对应元素，会画中心对称图形，感受中心对称图形的对称美.

一、选择题

1.下列语句正确的是（ ）

A.线段绕着它的中点旋转180°后与原线段重合，那么线段是中心对称图形 B.正三角形绕着它的三边中线的交点旋转120°后与原图形重合，那么正三角形是中心对称图形 C.正方形绕着它的对角线交点旋转90°后与原图形重合，则正方形是中心对称图形 D.正五角星绕着它的中心旋转72°后与原图形重合，则正五角星是中心对称图形 2.下列图形中是中心对称图形，而不是轴对称图形的是（ ） A.等边三角形 B.平行四边形 C.矩形 D.菱形

3.在平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的图形个数为（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

4.菱形、矩形、正方形既是中心对称图形，又是轴对称图形，它们的对称中心只有一个，而对称轴的个数依次是（ ）

A.1，1，1 B.2，2，2 C.2，2，4 D.4，2，4

5.如果一个图形有两条互相垂直的对称轴，那么这个图形（ ） A.只能是轴对称图形 B.不可能是中心对称图形

C.一定是轴对称图形，也一定是中心对称图形

D.一定是轴对称图形，但无法判别是中心对称图形 二、填空题

6.如图，线段AB、CD互相平分于点O，过O作EF交AC于E，交BD于F，则这个图形是中心对称图形，对称中心是O.指出图形中的对应点_______，对应线段_______，对应三角形_______.

7.一个正方形绕着它的中心至少旋转________度，能够和原图形重合. 8.中心对称图形的对应点连线经过_______，并且被_______平分.

9.中心对称图形中的不在同一直线上的两条对应线段的关系是__________.

10.已知六边形ABCDEF是中心对称图形，AB=1，BC=2，CD=3，那么EF=_______. 三、解答题

11.已知六边形ABCDEF是以O为中心的中心对称图形（如图），画出六边形ABCDEF的全部图形，并指出所有的对应点和对应线段.

12.作出与已知△ABC关于顶点A成中心对称图形的△AB′C′，你能说明四边形 B′C′BC是平行四边形吗？

13.如图，线段AC、BD相交于点O，且AB∥CD，AB=CD，此图形是中心对称图形吗？试说明你的理由.

14.如图，四边形ABCD是关于点O的中心对称图形，请你说明四边形ABCD一定是平行四边形.

15.请你设计两个有意义的图案，且每个图案中至少由以下三种图形中的两种图形组成.完成后与同学进行交流，并说明图案的意义.

（1）是轴对称图形，而不是中心对称图形. （2）是中心对称图形，而不是轴对称图形. （3）既是中心对称图形，又是轴对称图形.