初二数学上第四章平行四边形性质
4.1平行四边形的性质
练习一
下图是两组对边分别平行的四边形：
即：AB∥CD，AD∥BC，那么
（1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？ （2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？
（3）如果连结AC、BD,交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？
练习二
一、填空题
1.若一凸多边形的内角和等于它的外角和,则它的边数是________.
2.已知：平行四边形一边AB=12 cm,它的长是周长的
1，则6BC=______ cm,CD=______ cm.
3.如图1,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对. 图1
4.如图1，如果该平行四边形的一条边长是8，一条对角线长为6，那么它的另一条对角线长m的取值范围是________.
5. ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
二、选择题
1.平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（ ） A.大于1 B.小于7 C.大于1且小于7 D.小于7或大于1 2.在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（ ）
A.90° B.95° C.85° D.100°
3.如图2，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度数分别为（ ）
A.28°，120° B.120°，28° 图2 C.32°，120° D.120°，32°
三、求解与证明
1.如图3，已知ABCD的对角线交于O，过O作直线交AB、CD的反向延长线于E、F，求证：OE=OF.
图3 图4
2.如图4，四边形ABCD是平行四边形，BD⊥AD，求BC，CD及OB的长.
测验评价结果：_____________；对自己想说的一句话是：______________________.
练习三
班级：___________________________姓名：___________________________
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理解平行四边形的意义和性质，会利用平行四边形的性质进行推理和计算. 一、选择题
1.在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.1∶2∶2∶1 C.1∶1∶2∶2 D.2∶1∶2∶1
2.平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 3.在□ABCD中，∠A、∠B的度数之比为5∶4，则∠C等于（ ） A.60° B.80° C.100° D.120° 4.□ABCD的周长为36 cm，AB=
5BC，则较长边的长为（ ） 7A.15 cm B.7.5 cm C.21 cm D.10.5 cm
5.如图，□ABCD中，EF过对角线的交点O，AB=4，AD=3，OF=1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A.8.3 B.9.6 C.12.6 D.13.6 二、填空题
6.已知□ABCD中，∠B=70°，则∠A=______，∠C=______，∠D=______. 7.在□ABCD中，AB=3，BC=4，则□ABCD的周长等于_______.
8.平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
9.在□ABCD中，∠A+∠C=270°，则∠B=______，∠C=______. 10.和直线l距离为8 cm的直线有______条. 三、解答题
11.平行四边形的周长为36 cm，一组邻边之差为4 cm，求平行四边形各边的长.
12.如图，在□ABCD中，AB=AC，若□ABCD的周长为38 cm，△ABC的周长比□ABCD的周长少10 cm，求□ABCD的一组邻边的长.
13.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，MN是过O点的直线，交BC于M，交AD于N，BM=2，AN=2.8，求BC和AD的长.
14.如图，在□ABCD中，E、F分别是BC、AD上的点，且AE∥CF，AE与CF相等吗？说明理由.
15.如图，在□ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为E、F.那么OE与OF是否相等？为什么？
参考答案1
（1）两组对边分别相等.理由如下： 连结BD，∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵BD=DB，
∴△ABD≌△CDB，∴AD=BC，AB=CD （2）两组对角分别相等
由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C ∵AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°, ∠C+∠CDA=180° ∴∠ABC=∠CDA (3)对角线互相平分
由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD，∴AO=OC，OB=OD