20．已知点E（﹣2，0），点P时圆F：（x﹣2）2+y2=36上任意一点，线段EP的垂直平分线交FP于点M，点M的轨迹记为曲线C． （Ⅰ）求曲线C的方程；

（Ⅱ）过F的直线交曲线C于不同的A、B两点，交y轴于点N，已知 =n

，求m+n的值．

=m

，

21．函数p（x）=lnx+x﹣4，q（x）=axex（a∈R）．

（Ⅰ）若a=e，设f（x）=p（x）﹣q（x），试证明f′（x）存在唯一零点x0∈（0，），并求f（x）的最大值；

（Ⅱ）若关于x的不等式|p（x）|＞q（x）的解集中有且只有两个整数，求实数a的取值范围．

请考生在22、23两题中任选一题作答【选修4-4：坐标系与参数方程】 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是

（α为参数），

以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=1．

（Ⅰ）分别写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程； （Ⅱ）若射线l的极坐标方程θ=点，求|AB|．

23．已知函数f（x）=|3x﹣a|+|3x﹣6|，g（x）=|x﹣2|+1． （Ⅰ）a=1时，解不等式f（x）≥8；

（Ⅱ）若对任意x1∈R都有x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，求实数a的取值范围．

（ρ≥0），且l分别交曲线C1、C2于A、B两

2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1） 【考点】1H：交、并、补集的混合运算．

【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R及B，求出B的补集，找出A与B补集的并集即可．

【解答】解：由A中的不等式解得：0＜x＜2， ∴A=（0，2），

∵全集U=R，B={x|x≥1}， ∴?UB=（﹣∞，1）， 则A∪（?UB）=（﹣∞.2）， 故选：C．

2．已知i是虚数单位，则|A．1

B．2

C．2

D．

|=（ ）

【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．

【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．

【解答】解：则|

|=

．

=，

故选：D．

3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ）

A． B． C．. D．

【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．

【分析】本题是一个那可能事件的概率，试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40秒，满足条件的事件是红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，根据等可能事件的概率得到答案． 【解答】解：由题意知本题是一个那可能事件的概率， 试验发生包含的事件是总的时间长度为30+5+40=75秒， 设黄灯为事件A．

满足条件的事件是红灯的时间为30秒， 黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒． 根据等可能事件的概率得到： 出现黄灯的概率P（A）=故看见不是黄灯的概率是1﹣故选：A．

4．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（ ） A． B．

C．20 D．40

=

，

=

=

，

【考点】8G：等比数列的性质．

【分析】根据通项公式列方程组解出首项和公比，再计算a5． 【解答】解：设公比为q，则q＞0， 由题意得：

，

解得

，∴a5=2×=，

故选A．

5．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则

=（ ）

A．﹣6 B．12 C．6

D．﹣12

【考点】9R：平面向量数量积的运算．

【分析】建立坐标系，求出两向量的坐标，再计算数量积． 【解答】解：以A为原点建立坐标系，如图所示： 则A（0，0），B（6，0），M（6，2），N（3，6）， ∴∴

=（6，2），

=（﹣3，6），

=﹣18+12=﹣6．

故选A．

6．在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=果是（ ）

，则输出的结

A．16 B．8

C．216 D．28

【考点】EF：程序框图．