2017年四川省绵阳市高考数学三诊试卷（理科）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）

1．已知全集U=R，A={x|x2﹣2x＜0}，B={x|x≥1}，则A∪（?UB）=（ ） A．（0，+∞） B．（﹣∞，1） C．（﹣∞，2） D．（0，1） 2．已知i是虚数单位，则|A．1

B．2

C．2

D．

|=（ ）

3．某路口的红绿灯，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为40秒，假设你在任何时间到达该路口是等可能的，则当你到达该路口时，看见不是黄灯的概率是（ ） A．

B．

C．. D．

4．等比数列{an}的各项均为正数，且a1+2a2=4，a42=4a3a7，则a5=（ ） A． B．

C．20 D．40

5．已知正方形ABCD的边长为6，M在边BC上且BC=3BM，N为DC的中点，则

=（ ）

A．﹣6 B．12 C．6

D．﹣12

，则输出的结

6．在如图所示的程序框图中，若函数f（x）=果是（ ）

A．16 B．8

C．216 D．28

7．已知函数f（x）=4cos（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，A（a，0），B（b，0）是其图象上两点，若|a﹣b|的最小值是1，则f（）=（ ） A．2

B．﹣2 C．

D．﹣

8．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中有关于“堑堵”的记载，“堑堵”即底面是直角三角形的直三棱柱，已知某“堑堵”被一个平面截去一部分后，剩下部分的三视图如图所示，则剩下部分的体积是（ ）

A．50 B．75 C．25.5 D．37.5

9．已知函数f（x）=mcos2x+（m﹣2）sinx，其中1≤m≤2，若函数f（x）的最大值记为g（m），则g（m）的最小值为（ ） A．﹣ B．1

C．3﹣

﹣ D．

﹣1

10．已知F是双曲线=1（a＞0，b＞0）的右焦点，A，B分别为其左、右

顶点．O为坐标原点，D为其上一点，DF⊥x轴．过点A的直线l与线段DF交于点E，与y轴交于点M，直线BE与y轴交于点N，若3|OM|=2|ON|，则双曲线的离心率为（ ） A．3

B．4

C．5

D．6

11．三棱锥P﹣ABC中，PA、PB、PC互相垂直，PA=PB=1，M是线段BC上一动点，若直线AM与平面PBC所成角的正切的最大值是外接球的表面积是（ ） A．2π B．4π C．8π D．16π

，则三棱锥P﹣ABC的

12．已知函数f（x）=2lnx﹣ax2+3，若存在实数m、n∈[1，5]满足n﹣m≥2时，f（m）=f（n）成立，则实数a的最大值为（ ） A．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）

B．

C．

D．

13．若实数x、y满足，则x+2y的最小值是 ．

14．过定点M的直线：kx﹣y+1﹣2k=0与圆：（x+1）2+（y﹣5）2=9相切于点N，则|MN|= ．

15．已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为 ．（用数字作答）

16．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2，a5，a11成等比数列，且a11=2（Sm﹣Sn）（m＞n＞0，m，n∈N*），则m+n的值是 ．

三、解答题（共5小题，满分60分）

17．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，且（a+c）2=b2+3ac． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若b=2，且sinB+sin（C﹣A）=2sin2A，求△ABC的面积．

18．共享单车进驻城市，绿色出行引领时尚，某市有统计数据显示，2016年该市共享单车用户年龄等级分布如图1所示，一周内市民使用单车的频率分布扇形图如图2所示，若将共享单车用户按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用单车用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用单车用户”，已知在“经常使用单车用户”中有是“年轻人”．

（Ⅰ）现对该市市民进行“经常使用共享单车与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，补全下列2×2列联表，并根据列联表的独立性检验，判断能有多大把握可以认为经常使用共享单车与年龄有关？

使用共享单车情况与年龄列联表

经常使用共享单车用户 不常使用共享单车用户 合计 160 40 200 80 年轻人 非年轻人 合计 120 （Ⅱ）将频率视为概率，若从该市市民中随机任取3人，设其中经常使用共享单车的“非年轻人”人数为随机变量X，求X的分布列与期望． （参考数据：

P（K2≥k0） 0.15 2.072 0.10 2.706 0.050 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 k0 其中，K2=

，n=a+b+c+d）

19．已知矩形ADEF和菱形ABCD所在平面互相垂直，如图，其中AF=1，AD=2，∠ADC=

，点N时线段AD的中点．

（Ⅰ）试问在线段BE上是否存在点M，使得直线AF∥平面MNC？若存在，请证明AF∥平面MNC，并求出

的值，若不存在，请说明理由；

（Ⅱ）求二面角N﹣CE﹣D的正弦值．