（1）欲证明CD是⊙O的切线，只要证明DC⊥BC即可； （2）利用等角的余角相等证明即可；

（3）由△ABF∽△EBD，可得AF：DE=AB：BE，只要求出AB，BE即可解决问题； 本题考查切线的判定，圆周角定理，等腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 25.【答案】3-x x

【解析】

解：（1）∵四边形ABCD是矩形

∴AD∥BC，DC=AB=3，AO=CO

∴∠DAC=∠ACB，且AO=CO，∠AOE=∠COF ∴△AEO≌△CFO（ASA） ∴AE=CF

∵AE=x，且DP=AE

∴DP=x，CF=x，DE=4-x， ∴CP=3-x，PC=CD-DP=3-x 故答案为：3-x，x

（2）∵S△EFP=S梯形EDCF-S△DEP-S△CFP， ∴S△EFP=

-22

-×x×（3-x）=x-x+6=（x-）+

∴当x=时，△PEF面积的最小值为（3）不成立

理由如下：若PE⊥PF，则∠EPD+∠FPC=90° 又∵∠EPD+∠DEP=90°

∴∠DEP=∠FPC，且CF=DP=AE，∠EDP=∠PCF=90°

∴△DPE≌△CFP（AAS） ∴DE=CP ∴3-x=4-x 则方程无解，

∴不存在x的值使PE⊥PF， 即PE⊥PF不成立．

（1）由矩形的性质可得AD∥BC，DC=AB=3，AO=CO，可证△AEO≌△CFO，可得AE=CF=x，由DP=AE=x，可得PC=3-x；

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22

（2）由S△EFP=S梯形EDCF-S△DEP-S△CFP，可得S△EFP=x-x+6=（x-）+

，根

据二次函数的性质可求△PEF面积的最小值；

（3）若PE⊥PF，则可证△DPE≌△CFP，可得DE=CP，即3-x=4-x，方程无解，则不存在x的值使PE⊥PF．

本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，二次函数的性质，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．

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