24. 如图，BC为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，连接BA并

延长至点D，使得AD=AB，连接CD，点E为CD上一点，连接BE交弧BC于点F，连接AF． （1）求证：CD为⊙O的切线； （2）求证：∠DAF=∠BEC；

（3）若DE=2CE=4，求AF的长．

25. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，将对角线AC绕

对角线交点O旋转，分别交边AD、BC于点E、F，点P

PF，是边DC上的一个动点，且保持DP=AE，连接PE、

设AE=x（0＜x＜3）．

（1）填空：PC=______，FC=______；（用含x的代数

式表示）

（2）求△PEF面积的最小值；

（3）在运动过程中，PE⊥PF是否成立？若成立，求出x的值；若不成立，请说明理由．

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】

解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

根据旋转180°后与原图重合的图形是中心对称图形，进而分析即可． 此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 2.【答案】A

【解析】

解：A、不可能事件发生的概率为0，所以A选项正确； B、随机事件发生的概率在0与1之间，所以B选项错误；

C、概率很小的事件不是不可能发生，而是发生的机会较小，所以C选项错误； D、投掷一枚质地均匀的硬币20000次，正面朝上的次数可能为10000次，所以D选项错误． 故选：A．

根据概率的意义和必然发生的事件的概率P（A）=1、不可能发生事件的概率P（A）=0对选项进行判定；

本题考查了概率的意义：一般地，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率mn会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为P（A）=p；概率是频率（多个）的波动稳定值，是对事件发生可能性大小的量的表现．必然发生的事件的概率P（A）=1；不可能发生事件的概率P（A）=0． 3.【答案】B

【解析】

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2

解：将抛物线y=（x-1）+1向左平移1个单位，得到的抛物线解析式为y=222

（x-1+1）+1=x+1，即y=x+1．

故选：B．

抛物线平移不改变a的值，结合平移的规律：左加右减，上加下减，书写新抛物线解析式．

主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式． 4.【答案】C

【解析】

解：∵反比例函数y=（-3）=-6＜0， ∴k=2×

（k≠0）的图象经过点P（2，-3），

∴该反比例函数经过第二、四象限． 故选：C．

先根据点的坐标求出k值，再利用反比例函数图象的性质即可求解． 本题考查了反比例函数的性质．反比例函数y=

（k≠0）的图象k＞0时位于第

一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小；k＜0时位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大． 5.【答案】A

【解析】

解：∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径， ∴它有6种路径， ∵获得食物的有2种路径， ∴获得食物的概率是：=， 故选：A．

由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择一条路径，观察图可得：它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可求得答案．

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此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6.【答案】D

【解析】

2

解：x-8x-20=0， 2

移项得：x-8x=20，

22

配方得：x-8x+16=20+16，即（x-4）=36．

故选：D．

将方程的常数项移到右边，两边都加上16，左边化为完全平方式，右边合并即可得到结果．

此题考查了解一元二次方程-配方法，利用此方法解方程时，首先将方程二次项系数化为1，常数项移到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，利用平方根定义开方转化为两个一元一次方程来求解．

7.【答案】D

【解析】

2

解：由题意可知：m-m-2=0， 2

∴m-m=2，

∴原式=2-3=-1， 故选：D．

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案．

本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义，本题属于基础题型． 8.【答案】C

【解析】

解：∵d=3＜半径=4 ∴直线与圆相交

∴直线m与⊙O公共点的个数为2个

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