∵AB＝BD， ∴AC＝CD，

过点D作DE⊥y轴于点E， 可得△AOC≌△DEC， ∴DE＝AO＝1，CE＝OC＝2， ∴D(1，－4)；

(3)把A(－1，0)代入抛物线y＝12x2＋bx－2中，得0＝1

2

－b－2，

∴b＝－3

2

，

∴抛物线y＝123132x－2x－2＝2(x－2)2－25

8

，

∴对称轴是x＝3

2

，

设P(3

2，y)，

分两种情况：

(ⅰ)如解图②，以AB为直径作⊙E，⊙E交抛物线的对称轴于点P(AB的上方)， 29

第4题解图②

由圆周角定理得∠CPB＝∠CAB， 15

易得EP＝AB＝.

22

35

∴P(，)；

22

(ⅱ)如解图③，以BD为直径的圆M交抛物线的对称轴于点P(AB的下方)，⊙M交x轴于点

H，连接DH，则DH⊥BH，

第4题解图③

30

∴∠BAC＝∠BDC＝∠BPC，

过点M作MN⊥DH于点N，交对称轴于点Q， ∴MN＝1132BH＝2×(4－1)＝2

，

NQ＝3－1＝122

，

∴MQ＝MN－NQ＝31

2－2＝1，

连接PM，

在Rt△MQP中，∵PM＝5

2

，

∴PQ＝（52）2－12＝212

， 在Rt△DBH中，DH＝BD2

－BH2

＝52

－32

＝4，

∴PE＝PQ＋EQ＝

21

2

＋2， ∴P(32，－2－212

)，

综上所述，点P的坐标为：P(32，53212)或(2，－2－2

)．

5. 解：(1)由题意得抛物线的解析式为y＝－1

2

(x＋4)(x－1)，即y＝－12x2－3

2x＋2，

(2)①显然∠NCM≠90°.

31

当∠MNC＝90°，如解图①中，作MH⊥AB于点H.

∵MH∥OC，∴AMAC＝AHAO＝MHOC，

∵AM＝5t，OA＝4，OC＝2，AC＝25， ∴MH＝t.AH＝2t，HN＝4－32t－2t＝4－72t，

由△MNH∽△NCO，可得HNCO＝MHNO，

4-7t∴22＝t3，

2t解得t＝16

21，

当∠NMC＝90°时，

由△AHM∽△MHN，可得HM2＝AH·HN，

第5题解图①32