江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第14课时 二次函数的应用练习 下载本文

∴P(23,4);

同理,当P点在y轴左侧时,P(-23,4); 综上所述,P点的坐标为(23,4)或(-23,4). 3. 解:(1)把点A(3,0),M(1,-823

)代入y=ax+bx-2,

??9a?3b-2?0得???a?b-2?-8, 3?解得?a?2?3; ??b?-43(2)存在满足条件的点P. 设P点的坐标为(0,m),

由(1)知抛物线y=23x2-4

3x-2,得点C的坐标为(0,-2),

∴PC2=(m+2)2,PA2=32+m2=m2+9,AC2=32+22

=13,

①当AP=AC时,根据等腰三角形的对称性,得点P与点C(0,-2)关于x轴对称,∴点P(0,2);

②当PC=PA时,则PC2

=PA2, ∴(m+2)2=m2

+9,解得m=54

∴点P(0,5

4

);

③当PC=AC时,则PC2=AC2, ∴(m+2)2

=13, 解得m=-2±13,

25

∴点P(0,-2+13)或(0,-2-13),

5

综上所述,点P的坐标为(0,2)或(0,)或(0,-2+13)或(0,-2-13);

4

224

(3)由抛物线y=x-x-2得,对称轴为x=1,

33∵A(3,0),C(0,-2), ∴直线AC的解析式为y=2

3x-2,

如解图,∵直线NH∥AC,

∴设直线NH的解析式为y=2

3

x+b,

∵N(t,0), ∴b=-2

3

t,

∴直线NH的解析式为y=22

3x-3

t,

第3题解图

26

当x=1时,y=22

3-3

t,

∴点H(1,23-2

3

t),

∴当t=1时,点H的坐标为(1,0),此时与点N重合,不能构成△ONH. ∵点N在x轴正半轴上,且在抛物线内, ∴分0<t<1和1<t<3两种情况进行讨论,

(ⅰ)当0<t<1时,此时点H在x轴的上方,即23-2

3

t>0,

∴S=12·t·(221213-3t)=-3t+3

t,

即S=-123t+1

3

t(0<t<1);

(ⅱ)当1<t<3时,此时点H在x轴的下方,即23-23t<0,

∴S=1·t·[-(2-2t)]=1t212333-3

t,

即S=13t2-1

3t (1<t<3);

综上所述:

?-1t2+1

t(0<t<1)S=??33.

??12

13t-3t(1<t<3)

4. 解:(1)(0,-2);-4; 【解法提示】当x=0时,y=-2,

27

∴C(0,-2),

当y=0时,y=12

2x+bx-2=0,

∴x=-2

1x21=-4;

2(2)∵A(-1,0), ∴x1=-1, ∵x1x2=-4, ∴x2=4, ∴B(4,0), ∴AB=1+4=5, 如解图①,连接BC,

∵AC2=12

+22

=5,

BC2=22+42=20,

∴AC2+BC2=AB2

, ∴∠ACB=90°,

第4题解图①28