将y＝x＋a代入y＝

14ax2

， 得x＋a＝

14ax2

，解得x＝2a±22a(正值舍去)， ∴M点坐标为(2a－22a，3a－22a)． ∵F(2b，2b＋a)，b＝(1＋2)a， ∴F(2a＋22a，3a＋22a)，

∴以FM为直径的圆的圆心O′的坐标为(2a，3a)， ∴O′到直线AB：y＝－a的距离d＝3a－(－a)＝4a， ∵以FM为直径的圆的半径r＝O′F＝

（2a?22a-2a）2?（3a?22a-3a）2＝4a， ∴d＝r，

∴以FM为直径的圆与AB所在直线相切． 满分冲关

1. 解：(1)设y＝kt＋b，把t＝1，y＝118；t＝3，y＝114代入得

??k?b?1182k?b?114，解得?k?-， ?3??b?120∴y＝－2t＋120，

将t＝30代入上式，得y＝－2×30＋120＝60. 答：在第30天的日销售量是60千克； (2)设第x天的销售利润为w元，

当1≤t≤24时，由题意w＝(－2t＋120)(112

4t＋30－20)＝－2(t－10)＋1250，∴t＝10时，wmax＝1250，

21

12

当25≤t≤48时，w＝(－2t＋120)(－t＋48－20)＝t－116t＋3360，

2∵对称轴t＝58，a＝1>0，

∴在对称轴左侧w随x增大而减小， ∴t＝25时，wmax＝1085， 1250>1085，

综上所述，第10天利润最大，最大利润为1250元； (3)设每天扣除捐赠后的日销售利润为m元，

112

由题意得m＝(－2t＋120)(t＋30－20)－(－2t＋120)n＝－t＋(10＋2n)t＋1200－

42120n，

∵在前24天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大， 10＋2n

∴－≥24，

1

2×（－）

2∴n≥7， 又∵n<9，

∴n的取值范围为7≤n<9.

2. (1)解：根据题意可设抛物线解析式为：y＝ax＋c， 5

将点(2，2)，(1，)分别代入可得，

4

22??4a?c??a?c?5， ?4?1??a?解得?4，

??c?1 22

12

∴抛物线的解析式为y＝x＋1，顶点N的坐标为(0，1)；

4(2)证明：∵点M是O关于点N的对称点， ∴MN＝ON＝1. 同理CN＝DN，

∴CN－MN＝DN－ON， 即CM＝DO.

在△PCM和△AOD中， CP＝OA??

?∠PCM＝∠AOD＝90°， ??CM＝DO

∴△PCM≌△AOD(SAS)， ∴∠PMC＝∠ADO， ∴PM∥AD. 又∵PA∥MD，

∴四边形PMDA是平行四边形；

12

(3)证明：设点P的坐标为(a，a＋1)，

4

12141222222

当P点在y轴右侧时，在Rt△PCM中，有PM＝PC＋CM＝a＋(a＋1－2)＝a＋a＋1

4162

122

＝(a＋1)， 4

PA2＝(a2＋1)2，

14

∴PM＝PA， ∴PM＝PA.

23

22又∵四边形PMDA是平行四边形， ∴平行四边形PMDA是菱形， ∴MP＝MD，PD平分∠MPA， ∴∠MDP＝∠MPD＝1

2

∠MPA，

∵抛物线的对称轴是y轴，PC⊥y轴，∴DE＝DP， ∴∠MDP＝1

2∠EDP，

∴∠EDP＝∠MPA，

∵DE＝DPPMPA，

∴△DPE∽△PAM，∴DCPG＝3，

又∵PG＝1

2

PD，

∴DC＝3DP2

， ∴∠CDP＝30°， ∴DC＝3PC， ∴2×12

4

a＝3a，

求得a1＝0(舍)，a2＝23， y＝14

a2＋1＝4，

24