江苏省2018中考数学试题研究 第一部分 考点研究 第三章 函数 第14课时 二次函数的应用练习 下载本文

∴y1关于x的函数关系式为y1=2x+2;

(2)设李华从文化宫乘地铁和骑单车回家共需y分钟. 12

∵y2=x-11x+78,

2

12

∴y=y1+y2=x-9x+80=

2

1792

(x-9)+, 22

1

∵>0, 2

79

∴当x=9时,y最小=(分钟).

2

79

答:李华应该选择在B站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需的时间最短,最短时间为

2分钟.

10. 解:(1)如解图,以水管与地面交点为原点,原点与水柱落地点所在直线为x轴,水管所在直线为y轴,建立平面直角坐标系.

由题意可设抛物线的函数解析式为y=a(x-1)+h(0≤x≤3). 抛物线过点(0,2)和(3,0),代入解析式可得

2

2?a?-??4a?h?03 解得??8?a?h?2?h?3?282

∴抛物线解析式为y=-(x-1)+(0≤x≤3),

33

13

化为一般式为y=-23x2+4

3x+2(0≤x≤3);

(2)由(1)抛物线解析式为

y=-2

(x-1)2+83

3

(0≤x≤3),

当x=1时,y=8

3

所以抛物线水柱的最大高度为8

3

米.

第10题解图

11. 解:(1)①220-x;

【解法提示】根据题意得:售价为[200-(x-20)]=(220-x)元/件;②根据题意得y=(220-x-120)·x=(100-x)·x=-x2

+100x, ∴函数表达式为y=-x2

+100x;

③由②得y=-x2

+100x=-(x-50)2

+2500, ∵a=-1<0,

∴抛物线的图象开口向下,

14

∴y有最大值,当x=50时,y最大值=2500,

∴在此优惠政策下,顾客购买50件时公司能够获得最大利润; (2)∵y=-x2

+100x=-(x-50)2

+2500, ∴抛物线的图象开口向下,

∴x=50时,y有最大值,在对称轴x=50的左侧,y随x的增大而增大, ∴200-(50-20)=170,

∴170≤a≤200时,每次卖的越多,利润也越多. 12. 解:(1)y1=(6-a)x-20(0

y2=-0.05x2+10x-40(0

(2)∵y1=(6-a)x-20,3≤a≤5, 有6-a>0,

∴y1随x的增大而增大, 当x=200时,y1有最大值为:

y1=(6-a)×200-20=1180-200a(万元);

∵y22=-0.05x+10x-40,

∴对称轴x=-b2a=100,

∵a=-0.05<0,0<x≤80, ∴y2随x的增大而增大,

∴当x=80时,y2有最大值,最大值为

y2=-0.05×802+10×80-40=440(万元);

(3)设产销甲产品比产销乙产品利润多w元,则w=1180-200a-440=-200a+740. ∵-200<0,∴w随a的增大而减小, 由-200a+740=0,解得a=3.7, ∵3≤a≤5,

15

∴当3≤a<3.7时,选择产销甲种产品;当3.7<a≤5时,选择产销乙种产品;当a=3.7时,选择产销甲种或乙种产品均可.

13. 解:(1)∵抛物线y=x2

+bx+c与x轴交于A(-1,0),B(3,0)两点, ∴方程x2

+bx+c=0的两根为x=-1和x=3, ∴-1+3=-b,-1×3=c, ∴b=-2,c=-3,

∴抛物线解析式是y=x2-2x-3; (2)∵y=x2

-2x-3=(x-1)2

-4,

∴抛物线的对称轴为直线x=1,顶点坐标为(1,-4); (3)设P的纵坐标为|yP|, ∵S△PAB=8, ∴1

2AB·|yP|=8, ∵AB=3+1=4, ∴|yP|=4,∴yP=±4,

把y2P=4代入解析式得,4=x-2x-3, 解得,x=1±22,

把y2

P=-4代入解析式得,-4=x-2x-3, 解得,x=1,

∴点P在该抛物线上滑动到(1+22,4)或(1-22,4)或(1,-4)时,满足S△PAB=8. 14. 解:(1)由抛物线y=124

x-2x得

y=14

(x-4)2-4,

∴抛物线的对称轴为x=4,

16