第14课时 二次函数的应用

基础过关

1. （2018原创）如图，正方形ABCD的边长为5，点E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且BE=DF.四边形AEGF是矩形，则矩形AEGF的面积y与BE的长x之间的函数关系式为（ ）

A. y=5-x B. y=5-x C. y=25-x D. y=25-x

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第1题图

2. （2017泸州）已知抛物线y=

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x+1具有如下性质：该抛物线上任意一点到定点F(0，412

x+1上42)的距离与到x轴的距离始终相等.如图，点M的坐标为(3，3)，P是抛物线y=

一个动点，则△PMF周长的最小值是( )

第2题图

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

3. （2017淮安盱眙月考）从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h(米)与小球运动时间t(秒)之间的函数关系是h=12t-6t，则小球运动能达到的最大高度为米.

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4. （2017常德）如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上.若设AE=x，正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为 .

第4题图

5. （2018原创）某商店销售一种进价为50元/件的商品，当售价为60元/件时，一天可卖出200件；经调查发现，如果商品的单价每上涨1元，一天就会少卖出10件.设商品的售价上涨了x元/件（x是正整数），销售该商品一天的利润为y元，那么y与x的函数关系的表达式为 .（不写出x的取值范围）

6. (2018原创)有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16 m，跨度为40 m，现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图，则抛物线的解析式是 .

第6题图

7. （2017沈阳）某商场购进一批单价为20元的日用商品，如果以单价30元销售，那么半月内可销售出400件.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件.当销售单价是元时，才能在半月内获得最大利润. 8. （2017潍坊）工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形.(厚度不计)

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(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线、虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm时，裁掉的正方形边长多大？

(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元.裁掉的正方形边长多大时，总费用最低，最低为多少？

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第8题图

9. (2017成都)随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫出站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位：千米)，乘坐地铁的时间

y1(单位：分钟)是关于x的一次函数，其关系如下表：

地铁站 A 8 18 B 9 20 C 10 22 D 11.5 25 E 13 28 x(千米) y1(分钟) (1)求y1关于x的函数表达式；

(2)李华骑单车的时间y2(单位：分钟)也受x的影响，其关系可以用y2=

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x-11x+78来描2述，请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需要的时间最短？并求出最短时间.

10. （2017德州）随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽.小明家附近

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广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米. (1)请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式； （2）求出水柱的最大高度是多少？

第10题图

11. （2017盐城盐都区实验学校模拟）某公司销售一种服装，进价120元/件，售价200元/件，公司对大量购买有优惠政策，凡是一次性购买20件以上的，每多买一件，售价就降低1元．设顾客购买x（件）时公司的利润为y（元）． （1）当一次性购买x件(x＞20)时， ①售价为元/件；

②求y（元）与x（件）之间的函数表达式；

③在此优惠政策下，顾客购买多少件时公司能够获得最大利润？

（2） 设售价为a元/件，求a在什么范围内才能保证公司每次卖的越多，利润也越多．

12. （2017武汉）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件，已知产销两种产品的有关信息如下表：

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