银川一中2017届高三年级第五月考

数 学 试 卷（文）

命题人：

第Ⅰ卷 (选择题 共60分)

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={x|-1＜x≤2}, B={x|（x+2）（x-1）≥0},则AUB?

?2)?[?1，2）?2]?（?1，??）2] A．(?1,0) B．(??， C．(??， D．[?2，2．若复数z?1?ai(a?R)的虚部为2,则|z|= 1?iA．2 B． 5 C．13 D． 22

3．设p：实数a，b满足a＜1且b＜2，q：实数a，b满足a+b＜3，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

??3??????，?tan??sin??4．已知，则??，??的值为

4?5?2??A．?11 B．7 C． D．?7 775．已知向量a?(-2，1)，b?(2,m)，若2a?b与a?3b共线，则m= A．1 B．

12 C．? D． -1 336．已知等差数列{an}的公差为2，若a1,a3,a4成等比数列，则{an}的前5项和S5= A．-40

B．-20 C．60

D．80

7．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题是 A．若a∥α，b∥α，则a∥b

B．若a，b在平面α内的射影互相垂直，则a⊥b C．若a∥α，b∥β，a∥b，则α∥β D．若a⊥α，b⊥β，a⊥b，则α⊥β

8．已知函数f(x)?22sinxcosx，为了得到函数g(x)?sin2x?cos2x的图象，只需要将

y?f(x)的图象

A．向右平移

??个单位长度 B．向左平移个单位长度 441 / 7

C．向右平移

??个单位长度 D．向左平移个单位长度 88?x?y?7≤0?9．设x,y满足约束条件?x?3y?1≤0，则z?2x?y的最大值为

?3x?y?5≥0?A．2 B．5 C．8 D．10

10．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，

则该几何体的外接球的表面积为 A．12? B．43? C．3? D．123?

正视图

侧视图

俯视图

11．在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球.若△ABC是边长为63的等边三角形，

AA1=5，则V的最大值是

A．8π B．36? C．

125π256π D． 63

12．设f?(x)是定义域为R的函数f(x)的导函数，f?(x)＜3，f(-1)=4，则f(x)＞3x+7的解集为

（-3，0）U（1，+?）（-1，0）U（1，+?）A． D．（-?，）-1 B．（-?，）-3 C．

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若函数f(x)?3?a?32x?x为R上的奇函数，则实数a=_____________.

14．函f(x)?sinx?sin(x??2)?2的最小值是________________.

6)且与曲线f(x)=x2相切的直线l的方程是______________________. 15．经过点A(，16．设Rn是等比数列?an?的前n项的积，若50(a1?a4)?3,a7?32a2，则当Rn取最小值时，

52n?___________________.

三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．（本小题满分12分）

设数列?an?是公比大于1的等比数列，a2?6，a1?a3?20． （Ⅰ）求?an?的通项公式及前n项和Sn；

（Ⅱ）已知?bn?是等差数列，且b1?a1，b4?a1?a2，Tn为数列{an?bn}前n项和，求T50．

2 / 7

18．（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a、b、c，已知a?(cosA,cosB),b?(a,2c?b),且a//b. （Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若b?3，△ABC的面积S?ABC?93，求a的值。

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形，

rrrrAD//BC，∠ADC=900，AD=2BC，PA?平面ABCD，

E为线段PA的中点.

（Ⅰ）求证：BE//平面PCD；

（Ⅱ）若PA?AD?DC?2a，求点E到平面PCD的距离.

20．(本题满分12分)

如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，

A1 C1

AB⊥BB1，AC＝BC＝BB1＝2，D为AB的中点，

且CD⊥DA1. （Ⅰ）求证：BB1⊥平面ABC； （Ⅱ）求证：BC1∥平面CA1D； （Ⅲ）求三棱锥B1－A1DC的体积． 21.（本小题满分12分）

已知函数f(x)?x?alnx?1(a?R) （Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

2B1

A D B

C

（Ⅱ）若对于任意的 x??1,e?，任意的 a???2,?1?，不等式ma?m的取值范围．

1f(x)?a2成立，求实数2请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号。

22. （本小题满分10分）选修4-4:极坐标系与参数方程

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?6t?x??3??3(t为参数）已知直线l的参数方程为?，在直角坐标系中，以原点O为极点，x轴

?y?3t?3?正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的方程为?=42cos(??（1）求曲线C的直角坐标方程；

（2）点P、Q分别为直线l与曲线C上的动点，求PQ的取值范围． 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

设函数f(x)?x?a．

（1）当a?2时，解不等式f(x)?7?x?1； （2）若f(x)≤2的解集为[-1，3]，

银川一中2017届高三第五次月考数学(文科)参考答案

一．选择题 1 C 二．填空题：13.-1 14.-3 15. 4x-y-4=0,或6x-y-9=0 16.8 三．解答题

2 B 3 A 4 C 5 D 6 B 7 D 8 D 9 C 10 A 11 C 12 A ?4)?4sin?．

11??a(m?0,n?0)，求证：m?4n?22?3． m2n?a?18?a1q?6?a1?2?1??,或?17．（本小题满分12分）解：（1）?。 1（舍去）2q?3q??a1?a1q?20??3? ∴an?2?3n?1（21?3n）n。 Sn??3?1。 …………………6分

1?3（2）由已知及（1）b1?a1?2 ， b4?a1?a2?2?2?3?8

?b1?2?b1?2? ??b?3d?8?d?2?14 / 7