江西省上饶市铅山一中 德兴一中2015-2016学年高一上学期四校第三次联考数学试题(直升班) 下载本文

2015-2016学年度上学期四校联考(第三次月考)

高一数学(1-4班)(参考答案)

命题:德兴一中 雷大放 审题:德兴一中 王考试时间:120分钟 满分:150分

春 22.

一、选择题:(每小题5分,共60分)

1~~5 CDDBC 6~~10 BCABD AC 二、填空题:(每小题5分,共20分)

5

13.12? 14.1<a< 15. x-2y+4=0 16.?4?m?0

4三、解答题(共70分)

17.( 本小题满分10分)已知全集R,集合A?{x|1?3x?9},B?{xlog2x?0}. 3(1)求A?B和CRA?B; (2)定义A?B?{xx?A且x?B},求A?B和B?A. 【解析】:A?{x|1?3x?9}?(?1,2);B?{xlog2x?0}?(1,??) 3 (1) A?B?(1,2), ??????2分

CRA?B????,?1???1,??? ??????5分 (2)A?B?(?1,1], ??????7分 B?A?[2,??) ??????10分

18.(本小题满分12分)根据下列条件,分别求直线方程:.

(1)求经过直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;

(2)已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,(m∈R)恒过定点A,求过点A且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程.

(1)因为直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点为(1,0). 1

与直线x+2y-3=0平行的直线的斜率为-, ??? ?3分

2

1

所以所求的直线方程为y=-(x-1),即x+2y-1=0. ? ?6分

2

(2)法一:因为l与直线2x+y-5=0垂直,所以2(2m+1)+(m+1)=0,解得:m=-

3, ??????9分 5 再代入l方程,化简得所求直线方程为:x-2y-1=0. ???12分

1

法二:恒过定点A(3,1),与直线2x+y-5=0垂直的直线的斜率为, ??????9分

2

1

所以直线为y-1=(x-3),即x-2y-1=0. ??????12分

2

19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1.

(1)求f(x)的解析式; (2)设g(t)?f(2t?a),t???1,1?,求g(t)的最大值;

【答案】(1)f(x)?x2?x?1;(2)m??1;(3)g(t)max?a2?5a?7a??1?2 ???a2?3a?3a??1?2【解析】(1)令因为f(x)?ax2?bx?c(a?0) 因为f(0)=0,所以c=1 因为f(x?1)?f(x)?2x恒成立

所以a(x?1)2?b(x?1)?1?(ax2?bx?1)?2x,2ax?a?b?2x恒成立

?2a?2?a?b?0∴?

?a?1??b??1 解得:∴f(x)=x-x+1 ??????5分

2

(2)g(t)?f(2t?a)?4t2?(4a?2)t?a2?a?1,t???1,1?

1?2a 411?2a当?0,即:a??时,

24对称轴为:t0?g(t)max?g(?1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?5a?7.

②当

11?2a?0,即:a??时,如图2

24g(t)max?g(1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?3a?3

?a2?5a?7a??1?2. ??????12分 ???a2?3a?3a??1?2综上所述:g(t)max20.(本小题满分12分)如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).

(1)求证:平面EFG∥平面PAB;

(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;

(3)求三棱锥C-EFG的体积.

试题解析: (1)证明:∵E、F分别是PC,PD的中点, ∴EF∥CD

又CD∥AB. ∴ EF∥AB. ∵EF?平面PAB,AB?平面PAB, ∴EF∥平面PAB. 同理,EG∥平面PAB,

∵EF?EG?E,EF?平面EFG,EG ?平面EFG ∴平面EFG∥平面PAB. ?????4分 (2)解:连接DE,EQ,

∵E、Q分别是PC、PB的中点,∴EQ∥BC,又 BC∥AD.∴ EQ∥AD ∵平面PDC⊥平面ABCD,PD⊥DC,∴PD⊥平面ABCD.∴PD⊥AD, 又AD⊥DC,PD?DC?D∴AD⊥平面PDC,∴AD⊥PC. 在△PDC中,PD=CD,E是PC的中点, ∴DE⊥PC,

∵DE?AD?D ∴PC⊥平面ADEQ,即PC⊥平面ADQ. ?????8分

(3)VC-EFG=VG-CEF=

21.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2), (1)求圆C的标准方程;

(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交,所得弦长为26,求直线l的方程; (3)设Q为圆C上一动点,O为坐标原点,,P(2,1),试求△OPQ面积的最大值. (1)设圆心M(x0,y0),由题意可知,圆心应在线段AB的中垂线上,其方程为x=4.

1111S△CEF·GC=×(×1×1)×1=.?????12分 3326