2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）

高一数学（1-4班）(参考答案）

命题：德兴一中 雷大放 审题：德兴一中 王考试时间:120分钟 满分:150分

春 22．

一、选择题：（每小题5分，共60分）

1~~5 CDDBC 6~~10 BCABD AC 二、填空题：(每小题5分,共20分)

5

13．12? 14．1＜a＜ 15. x-2y+4=0 16.?4?m?0

4三、解答题（共70分）

17．（ 本小题满分10分）已知全集R，集合A?{x|1?3x?9}，B?{xlog2x?0}． 3（1）求A?B和CRA?B； （2）定义A?B?{xx?A且x?B}，求A?B和B?A． 【解析】：A?{x|1?3x?9}?(?1,2)；B?{xlog2x?0}?(1,??) 3 (1) A?B?(1,2), ??????2分

CRA?B????,?1???1,??? ??????5分 （2）A?B?(?1,1], ??????7分 B?A?[2,??) ??????10分

18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．

(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；

(2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．

(1)因为直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点为(1,0)． 1

与直线x＋2y－3＝0平行的直线的斜率为－， ??? ?3分

2

1

所以所求的直线方程为y＝－(x－1)，即x＋2y－1＝0. ? ?6分

2

(2)法一：因为l与直线2x＋y－5＝0垂直,所以2(2m＋1)＋(m＋1)=0，解得：m=－

3, ??????9分 5 再代入l方程，化简得所求直线方程为：x－2y－1＝0. ???12分

1

法二：恒过定点A(3,1)，与直线2x＋y－5＝0垂直的直线的斜率为， ??????9分

2

1

所以直线为y－1＝(x－3)，即x－2y－1＝0. ??????12分

2

19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1．

（1）求f(x)的解析式； （2）设g(t)?f(2t?a),t???1,1?，求g(t)的最大值；

【答案】（1）f(x)?x2?x?1；（2）m??1；（3）g(t)max?a2?5a?7a??1?2 ???a2?3a?3a??1?2【解析】（1）令因为f(x)?ax2?bx?c(a?0) 因为f（0）=0，所以c=1 因为f(x?1)?f(x)?2x恒成立

所以a(x?1)2?b(x?1)?1?(ax2?bx?1)?2x,2ax?a?b?2x恒成立

?2a?2?a?b?0∴?

?a?1??b??1 解得：∴f（x）=x-x+1 ??????5分

2

（2）g(t)?f(2t?a)?4t2?(4a?2)t?a2?a?1,t???1,1?

1?2a 411?2a当?0，即：a??时，

24对称轴为：t0?g(t)max?g(?1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?5a?7．

②当

11?2a?0，即：a??时，如图2

24g(t)max?g(1)?4?(4a?2)?a2?a?1?a2?3a?3

?a2?5a?7a??1?2． ??????12分 ???a2?3a?3a??1?2综上所述：g(t)max20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．

（1）求证：平面EFG∥平面PAB；

（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；

（3）求三棱锥C－EFG的体积．

试题解析： （1）证明：∵E、F分别是PC，PD的中点， ∴EF∥CD

又CD∥AB． ∴ EF∥AB． ∵EF?平面PAB，AB?平面PAB， ∴EF∥平面PAB． 同理，EG∥平面PAB，

∵EF?EG?E，EF?平面EFG，EG ?平面EFG ∴平面EFG∥平面PAB． ?????4分 （2）解：连接DE，EQ，

∵E、Q分别是PC、PB的中点，∴EQ∥BC，又 BC∥AD．∴ EQ∥AD ∵平面PDC⊥平面ABCD，PD⊥DC，∴PD⊥平面ABCD．∴PD⊥AD， 又AD⊥DC，PD?DC?D∴AD⊥平面PDC，∴AD⊥PC． 在△PDC中，PD＝CD，E是PC的中点， ∴DE⊥PC，

∵DE?AD?D ∴PC⊥平面ADEQ，即PC⊥平面ADQ． ?????8分

（3）VC－EFG＝VG－CEF＝

21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)， (1)求圆C的标准方程；

(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为26，求直线l的方程； (3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点,，P(2,1)，试求△OPQ面积的最大值． (1)设圆心M(x0，y0)，由题意可知，圆心应在线段AB的中垂线上，其方程为x＝4.

1111S△CEF·GC＝×（×1×1）×1＝．?????12分 3326