2015-2016学年度上学期四校联考（第三次月考）
高一数学(直升班)
命题：德兴一中 雷大放 审题：德兴一中 王 春
考试时间:120分钟 满分:150分
一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分。)
1．已知集合A＝{1,3,4,5}，B＝{(x，y)| x∈A，y∈A，x－y∈A}，则集合B的真子集个数为( )
A．3 B．7 C．15 2． 已知函数f(x)? A．?2,3?
D．31
x?2?lg(3?x)，则f(x)的定义域为 （ ）
B．?2,3? C．{x?2}
D．?2?
3．下列命题中，错误的是（ ）
A．一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 B．平行于同一平面的两条直线不一定平行
C．如果平面?不垂直于平面?，那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D．若直线l不平行于平面?，则在平面?内不存在与l平行的直线
4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )
5．x为实数，表示不超过x的最大整数，则函数f(x)＝]在(－1,1)上( ) A．是奇函数 B．是偶函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．是增函数 6．若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点，到直线l:y?x?b的距离为
2222，则b取值范围为（ ）
A．(?2,2) B．[?2,2] C．[0,2] D．[?2,2)
??log3x?x>0?，
7．已知函数f(x)＝?2
?－x－4x?x≤0 ?，?
此函数图像上的两个不同点关于原点对称的
情况一共有( )
A．0种 B．1种 C．2种 8.定义在
上的函数，则
A．
B．
满足（ ）
D．3种
且
时，
C． D．
9.棱长为4的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M是棱AA1的中点，过C、M、D1作正方体的截面，则截面的面积是 ( ) A．16
B．18 C．410 D．510
10．若动点A?x1,y1?,B?x2,y2?分别在直线l1：x＋y－10＝0和l2：x＋y－6＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为( )． A．
B．
C．
22 D．
2
2 11. 已知圆C1：(x?2)?(y?3)?1，圆C2：(x?3)?(y?4)?9，M、N分别是
圆C1、C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM?PN的最小值为 ( ) A.52?4 B.17?1 C.6?22 D.17
12. 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x＋k∈D，且f(x＋k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝|x－a|－2a，若f(x)为R上的“2 015型增函数”，则实数a的取值范围是( ) A.???,??2015?2015??2015???2015?,????,,?? B. C. D.???????
4?466??????二、填空题(每小题5分，共 20分)
13．已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直，且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________．
14．已知关于x的方程x－|x|＋a－1＝0有四个不同的实数解，则实数a的取值范围为
2
________________．
15.两圆(x－1)＋(y＋5)＝50与(x＋1)＋(y＋1)＝10的公共弦所在的直线方程是________．
16.已知f（x）=m（x-2m）（x＋m＋3），g（x）=2-2.若任意x?R，f（x）＜0或g（x）
x
2
2
2
2
＜0，则m的取值范围是_________.
三、解答题：解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共70分） 17．（ 本小题满分10分）已知全集R，集合A?{x|（1）求A?B和CRA?B；
（2）定义A?B?{xx?A且x?B}，求A?B和B?A．
18．(本小题满分12分)根据下列条件，分别求直线方程：．
(1)求经过直线x－y－1＝0与2x＋y－2＝0的交点，且平行于直线x＋2y－3＝0的直线方程；
(2)已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，(m∈R)恒过定点A，求过点A且与直线2x＋y－5＝0垂直的直线方程．
1 ?3x?9}，B?{xlog2x?0}．
3
19.（本小题满分12分）已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1． （1）求f(x)的解析式； （2）设g(t)?f(2t?a),t???1,1?
20．(本小题满分12分)如图（1）所示，在直角梯形ABCP中，BC∥AP，AB⊥BC，CD⊥AP，AD＝DC＝PD＝2，E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点，现将△PDC折起，使平面PDC⊥平面ABCD（图（2））．
（1）求证：平面EFG∥平面PAB；
（2）若点Q是线段PB的中点，求证：PC⊥平面ADQ；
（3）求三棱锥C－EFG的体积．
21．(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x－y－3＝0上，且经过点A(5,2)，B(3,2)， (1)求圆C的标准方程；
(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交，所得弦长为26，求直线l的方程； (3)设Q为圆C上一动点，O为坐标原点，P(2,1), 试求△OPQ面积的最大值．
，求g(t)的最大值；