江西省上饶市铅山一中 德兴一中2015-2016学年高一上学期四校第三次联考数学试题(直升班) 下载本文

2015-2016学年度上学期四校联考(第三次月考)

高一数学(直升班)

命题:德兴一中 雷大放 审题:德兴一中 王 春

考试时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。)

1.已知集合A={1,3,4,5},B={(x,y)| x∈A,y∈A,x-y∈A},则集合B的真子集个数为( )

A.3 B.7 C.15 2. 已知函数f(x)? A.?2,3?

D.31

x?2?lg(3?x),则f(x)的定义域为 ( )

B.?2,3? C.{x?2}

D.?2?

3.下列命题中,错误的是( )

A.一条直线与两个平行平面中的一个相交,则必与另一个平面相交 B.平行于同一平面的两条直线不一定平行

C.如果平面?不垂直于平面?,那么平面?内一定不存在直线垂直于平面? D.若直线l不平行于平面?,则在平面?内不存在与l平行的直线

4. 一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(2,0,2),(2,2,0),(0,2,2),(1,0,0),画该四面体三视图中的主视图时,以zOx平面为投影面,则得到主视图可以为 ( )

5.x为实数,表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=]在(-1,1)上( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.是增函数 6.若圆x?y?4x?4y?10?0上至少有三个不同的点,到直线l:y?x?b的距离为

2222,则b取值范围为( )

A.(?2,2) B.[?2,2] C.[0,2] D.[?2,2)

??log3x?x>0?,

7.已知函数f(x)=?2

?-x-4x?x≤0 ?,?

此函数图像上的两个不同点关于原点对称的

情况一共有( )

A.0种 B.1种 C.2种 8.定义在

上的函数,则

A.

B.

满足( )

D.3种

时,

C. D.

9.棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,过C、M、D1作正方体的截面,则截面的面积是 ( ) A.16

B.18 C.410 D.510

10.若动点A?x1,y1?,B?x2,y2?分别在直线l1:x+y-10=0和l2:x+y-6=0上移动,则AB中点M到原点距离的最小值为( ). A.

B.

C.

22 D.

2

2 11. 已知圆C1:(x?2)?(y?3)?1,圆C2:(x?3)?(y?4)?9,M、N分别是

圆C1、C2上的动点,P为x轴上的动点,则PM?PN的最小值为 ( ) A.52?4 B.17?1 C.6?22 D.17

12. 设函数f(x)的定义域为D,如果存在正实数k,使对任意x∈D,都有x+k∈D,且f(x+k)>f(x)恒成立,则称函数f(x)为D上的“k型增函数”.已知f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=|x-a|-2a,若f(x)为R上的“2 015型增函数”,则实数a的取值范围是( ) A.???,??2015?2015??2015???2015?,????,,?? B. C. D.???????

4?466??????二、填空题(每小题5分,共 20分)

13.已知四面体ABCD的棱AB,BC,CD两两垂直,且AB=BC=CD=2.则它的外接球的表面积为________.

14.已知关于x的方程x-|x|+a-1=0有四个不同的实数解,则实数a的取值范围为

2

________________.

15.两圆(x-1)+(y+5)=50与(x+1)+(y+1)=10的公共弦所在的直线方程是________.

16.已知f(x)=m(x-2m)(x+m+3),g(x)=2-2.若任意x?R,f(x)<0或g(x)

x

2

2

2

2

<0,则m的取值范围是_________.

三、解答题:解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤(共70分) 17.( 本小题满分10分)已知全集R,集合A?{x|(1)求A?B和CRA?B;

(2)定义A?B?{xx?A且x?B},求A?B和B?A.

18.(本小题满分12分)根据下列条件,分别求直线方程:.

(1)求经过直线x-y-1=0与2x+y-2=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;

(2)已知直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,(m∈R)恒过定点A,求过点A且与直线2x+y-5=0垂直的直线方程.

1 ?3x?9},B?{xlog2x?0}.

3

19.(本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足f(x?1)?f(x)?2x且f(0)?1. (1)求f(x)的解析式; (2)设g(t)?f(2t?a),t???1,1?

20.(本小题满分12分)如图(1)所示,在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E、F、G分别为线段PC、PD、BC的中点,现将△PDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(图(2)).

(1)求证:平面EFG∥平面PAB;

(2)若点Q是线段PB的中点,求证:PC⊥平面ADQ;

(3)求三棱锥C-EFG的体积.

21.(本小题满分12分)已知圆C的圆心在直线2x-y-3=0上,且经过点A(5,2),B(3,2), (1)求圆C的标准方程;

(2)直线l过点P(2,1)且与圆C相交,所得弦长为26,求直线l的方程; (3)设Q为圆C上一动点,O为坐标原点,P(2,1), 试求△OPQ面积的最大值.

,求g(t)的最大值;