实验一 阿贝成像原理和空间滤波

一、实验目的

1．了解透镜孔径对成像的影响和两种简单的空间滤波。 2．掌握在相干光条件下调节多透镜系统的共轴。

3．验证和演示阿贝成像原理，加深对傅里叶光学中空间频谱和空间滤波概念的理解。 4．初步了解简单的空间滤波在光信息处理中的实际应用。

二、实验原理

1．阿贝成像原理

1873年，阿贝(Abbe)在研究显微镜成像原理时提出了一个相干成像的新原理，这个原

理为当今正在兴起的光学信息处理奠定了基础。

如图1-1所示，用一束平行光照明物体，按照传统的成像原理，物体上任一点都成了一次波源，辐射球面波，经透镜的会聚作用，各个发散的球面波转变为会聚的球面波，球面波

图1-1 阿贝成像原理

的中心就是物体上某一点的像。一个复杂的物体可以看成是无数个亮度不同的点构成，所有这些点经透镜的作用在像平面上形成像点，像

点重新叠加构成物体的像。这种传统的成像原理着眼于点的对应，物像之间是点点对应关系。

阿贝成像原理认为，透镜的成像过程可以分成两步：第一步是通过物的衍射光在透镜后焦面(即频谱面)上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干叠加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用。成像过程的这两步本质上就是两次傅里叶变换。如果这两次傅里叶变换是完全理想的，即信息没有任何损失，则像和物应完全相似。如果在频谱面上设置各种空间滤波器，挡去频谱某一些空间频率成份，则将会使像发生变化。空间滤波就是在光学系统的频谱面上放置各空间滤波器，去掉(或选择通过)某些空间频率或者改变它们的振幅和相位，使二维物体像按照要求得到改善。这也是相干光学处理的实质所在。

以图l-l为例，平面物体的图像可由一个二维函数g(x,y)描述，则其空间频谱G(fx，fy)即为g(x，y)的傅里叶变换：

?G(fx,fy)?????g(x,y)e

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?i2?(fxx,fyy)dxdy （1-1）

设x?,y?为透镜后焦面上任一点的位置坐标，则式中为

fx?x?y?，fy? （1-2） ?F?F方向的空间频率，量纲为L-1, F为透镜焦距，?为入射平行光波波长。再进行一次傅里叶变换，将G(fx,fy)从频谱分布又还原到空间分布g?(x??,y??)。

为了简便直观地说明，假设物是一个一维光栅，光栅常数为d，其空间频率为f0(f0=1/d)。平行光照在光栅上，透射光经衍射分解为沿不同方向传播的很多束平行光，经过物镜分别聚焦在后焦面上形成点阵。我们知道这一点阵就是光栅的夫琅和费衍射图，光轴上一点是0级衍射，其他依次为±1，±2，?级衍射。从傅里叶光学来看，这些光点正好相应于光栅的各傅里叶分量。0级为“直流”分量，这分量在像平面上产生一个均匀的照度。±l级称为基频分量，这两分量产生一个相当于空间频率为f0余弦光栅的像。±2级称为倍频分量，在像平面上产生一个空间频率为2f0的余弦光栅像，其他依次类推。更高级的傅里叶分量将在像平面上产生更精细的余弦光栅条纹。因此物镜后焦面的振幅分布就反映了光栅(物)的空间频谱，这一后焦面也称为频谱面。在成像的第二步骤中，这些代表不同空间频率的光束在像平面上又重新叠加而形成了像。只要物的所有衍射分量都无阻碍地到达像平面，则像就和物完全一样。

但一般说来，像和物不可能完全一样，这是由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高频信息不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些。高频信息主要反映物的细节。如果高频信息受到了孔径的阻挡而不能到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节。这是显微镜分辨率受到限制的根本原因。特别当物的结构是非常精细(例如很密的光栅)，或物镜孔径非常小时，有可能只有0级衍射(空间频率为0)能通过，则在像平面上虽有光照，但完全不能形成图像。

波特在1906年把一个细网格作物(相当于正交光栅)，并在透镜的焦平面上设置一些孔式屏对焦平面上的衍射亮点(即夫琅和费衍射花样)进行阻挡或允许通过时，得到了许多不同的图像．设焦平面上坐标为ξ，那么ξ与空间频率

sin??相应关系为

sin?????f （1-3）

(这适用于角度较小时sinθ≈tgθ=ξ/f，f为焦距)．焦平面中央亮点对应的是物平面上总的亮度(称为直流分量)，焦平面上离中央亮点较近(远)的光强反映物平面上频率较低(高)的光栅调制度(或可见度)．1934年译尼克在焦平面中央设置一块面积很小的相移板，使直流分量产生

?位相变化，从而使生物标本中的透明物质不须染色变成明暗图像，因而可研究2活的细胞，这种显微镜称为相衬显微镜。为此他在1993年获得诺贝尔奖。在20世纪50年代，通信理论中常用的傅里叶变换被引入光学，60年代激光出现后又提供了相干光源，一

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种新观点(傅里叶光学)与新技术(光学信息处理)就此发展起来。

2．光学空间滤波

上面我们看到在显微镜中物镜的有限孔径实际上起了一个高频滤波的作用。它挡住了高频信息，而只使低频信息通过。这就启示我们：如果在焦平面上人为地插上一些滤波器(吸收板或移相板)以改变焦平面上的光振幅和相位，就可以根据需要改变频谱以至像的结构，这就叫做空间滤波。最简单的滤波器就是把一些特种形状的光阑插到焦平面上，使一个或几个频率分量能通过，而挡住其他的频率分量，从而使像平面上的图像只包括一种或几种频率分量。对这些现象的观察能使我们对空间傅里叶变换和空间滤波有更明晰的概念。

阿贝成像原理和空间滤波预示了在频谱平面上设置滤波器可以改变图像的结构，这是无法用几何光学来解释的。前述相衬显微镜即是空间滤波的一个成功例子。除了下面实验中的低通滤波、方向滤波及θ调制等较简单的滤波特例外，还可以进行特征识别、图像合成、模糊图像复原等较复杂的光学信息处理．因此透镜的傅里叶变换功能的涵义比其成像功能更深刻、更广泛。

三、实验仪器

光学平台，He-Ne激光器，安全灯，薄透镜若干，溴钨灯（12V，50W）及直流电源，滤波器（方向，低通各一），光栅（正交及θ调制各一），网格字，白屏，平面镜，毛玻璃，直尺。

四、实验步骤与内容

1．共轴光路调节练习

在光具座上将小圆孔光阑靠近激光管的输出端，上、下、左、右调节激光管，使激光束能穿过小孔；然后移远小孔，如光束偏离光阑，调节激光管的仰俯，再使激光束能穿过小孔，重新将光阑移近，反复调节，直至小孔光阑在光具座上平移时，激光束均能通过小孔光阑。记录下激光束在光屏上的照射点位置。

在做以后的实验时，都要用透镜，调平激光管后，激光束直接打在屏Q上的位置为O，在加入透镜L后，如激光束正好射在L的光心上，则在屏Q上的光斑以O为中心，如果光斑不以O为中心，则需调节L的高低及左右，直到经过L的光束不改变方向(即仍打在O上)为止；此时在激光束处再设带有圆孔P的光屏，从L前后两个表面反射回去的光束回到此P上，如二个光斑套准并正好以P为中心，则说明L的光轴正好就在P、O连线上。不然就要调整L的取向。如光路中有几个透镜，先调离激光器最远的透镜，再逐个由远及近加入其他透镜，每次都保持两个反射光斑套准在P上，透射光斑以O为中心，则光路就一直保持共轴。

2．解释阿贝成像原理实验（波特实验）

实验光路及图像：

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(1) 按图1-2布置光路。用He—Ne激光器发出的一束平行光垂直照射光栅，G是空间频率为每毫米几十条的二维的正交光栅，在实验中作为物。L是焦距为110mm的透镜，移动白屏使正交光栅在白屏上成放大的像。

(2) 调节光栅，使像上条纹分别处于垂直和水平的位置。这时在透镜后焦面上观察到二维的分立光点阵，这就是正交光栅的夫琅和费衍射(即正交光栅的傅里叶频谱)，而在像平面上则看到正交光栅的放大像(如图1-2(a))。

(3) 如在F面上设小孔光阑，只让一个光点通过，则输出面上仅有一片光亮而无条纹(如图1-2(b))。换句话说，零级相应于直流分量，也可理解为δ函数的傅里叶变换为1。

(4) 换用方向滤波器作空间滤波器放在F面上，狭缝处于竖直方位时，S屏上竖条纹全被滤去，只剩横条纹；当然横条纹也可看作几个竖直方向上点源发出光波的干涉条纹(如图1-2(c,d))。把狭缝转到水平方向观察S屏上条纹取向，并加以解释。

(5) 再将方向滤波器转45°角(如图1-2(e))。此时观察到像平面上条纹是怎样的?

条纹的宽度有什么变化?

改变频谱结构，就改变像的结构。试从

图1-2解释阿贝成像原理实验光路及实验图像

二维傅里叶变换说明透镜后焦面上二维点

阵的物理意义，并解释以上改变光阑所得出的实验结果。

3．空间滤波实验

由无线电传真所得到的照片是由许多有规律地排列的像元所组成，如果用放大镜仔细观察，就可看到这些像元的结构，能否去掉这些分立的像元而获得原来的图像呢？由于像元比像要小得多，它具有更高的空间频率，因而这就成为一个高频滤波的问题。下面的实验可以显示这样一种空间滤波的可能性。

前述实验中狭缝起的是方向滤波器的作用，可以滤去图像中某个方向的结构，而圆孔可作低通滤波器，滤去图像中的高频成分，只让低频成分通过。

(1) 按图1-3布置好光路。用显微物镜和准直透镜L1组成平行光系统。以扩展后的平行激光束照明物体，以透镜L2将此物成像于较远处的屏上，物使用带有网格的网格字（中央透光的“光”字和细网格的叠加），则在屏Q上出现清晰的放大像，能看清字及其网格结构（图1-4）。由于网格为周期性的空间函数，它们的频谱是有规律排列的分立的点阵，而字

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