力学实验独立设课实验指导书
（3）以各测点位置为纵坐标，以修正后的应变增量平均值??实为横坐标，画出应变随试件高度变化曲线。
（4）根据各测点应变增量平均值??实，计算测量的应力值??实＝E??实。
（5）根据实验装置的受力图和截面尺寸，先计算横截面对z轴的惯性距Iz，再应用弯曲应力的理论公式，计算在等增量荷载作用下，各测点的理论应力增量值??理＝（6）比较各测点应力的理论值和实验值，并按下式计算相对误差
－－
－－?M?y。 Ize???理－??实??理－－－?100％ （2.2）
（7）在量的中性层内，因?理＝0，??理＝0，故只需计算绝对误差。
（8）比较梁中性层的应力。由于电阻应变片是测量一个区域内的平均应变，粘贴时又不可能正
好贴在中性层上，所以只要实测的应变值是一个很小的数值，就可以认为测试是可靠的。
－七、思考题
1．电阻应变片是粘贴在梁的表面上，为什么把测得的表面上的应变说成是梁横截面上的应变? 其依据是什么?
2．读者自行设计验证梁横截面上应力分布的布片方案，并与本实验布片进行分析和比较。
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项目3： 弯扭组合变形的电测试验
一、实验目的
工程实际中的构件一般处于复杂应力状态下，往往是几种基本变形的组合，要确定这些构件上某点的主应力大小和方向，也就比较复杂，甚至有些复杂的工程结构尚无准确的理论公式可供计算，在这种情况下，常常要借助实验的方法解决，如电测法、光测法等。
本实验的目的是在复合抗力下的应力，应变测定。包括通过薄壁圆管在弯扭组合作用下其表面任一点主应力大小和方向的测定；薄壁管某截面内弯矩、剪力、扭矩所分别引起的应变的测定。
1.学习电阻应变仪的使用，学习了解半桥和全桥的组桥技术。
2.通过组桥技术，学习掌握在弯扭组合条件下分离弯曲正应变、扭转剪应变、弯曲剪应变的测量技术。
二、仪器设备
1、静态电阻应变仪 2、多功能组合实验台
三、实验装置
实验装置如图3-1所示，它由圆管固定支座1、空心圆管2、固定立柱
3、加载手轮4、荷载传感器5、压头6、扭转力臂7、测力仪8、应变仪9等组成。实验时顺时针转动加载手轮，传感器和压头使随螺杆套向下移动。当压头和扭转力臂接触时，传感器受力。传感器把感受信号输入测力仪，测力仪显示出作用在扭转力臂端点D处的荷载值ΔPo端点作用力ΔP平移到圆管E点上，便可分解成2个力：一个集中力ΔP和一个扭矩Mn=ΔP3a。这时，空心圆管不仅受到扭矩的作用，同时还受到弯矩的作用，产生弯扭组合变形。空心圆管材料为不锈钢，外径
D=47.20 mm,内径d= 40.7 mm,其受力简图和有关尺寸见图3-2所示。
I-I截面为被测试截面，取图示A、C二个测点，在每个测点上各贴一枚应变花。
图3-2 受力简图及几何尺寸 图3-1弯扭组合变形实验装置
四、实验原理和方法
由截面法可知，I-I截面上的内力有弯矩、剪力和扭矩，A、C点均处于平面应力状态。用电测法测试时，按其主应力方向已知的和未知的，分别采用不同的布片形式。
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1、主应力方向已知
主应力的方向就是主应变方向，只要沿两个主应力方向各贴一个电阻片，便可测出该点的两个主应变ε1和ε3,进而由广义虎克定律计算出主应力ζ1和ζ3：
ζ1=
EE
(ε+με) ， ζ= (ε3+με1) 13322
1??1??2、主应力方向未知
由于主应力方向未知，故主应变方向也未知。由材料力学中应变分析可知，某一点的三个应变分量ε
χ
、ε
y和γxy，可由任意三个方向的正应变ε
θ
、ε
α
和ε
θ
确定。若取θ=-45°、 α
=0°、θ=45°进而可求出主应力大小和方向。
在主应力方向未知的应力测量时常采用应变花。应变花是一个基底上沿不同方向粘贴几个电阻片的传感元件。常用的应变花有45°、60°、90°等。在测点处的主应力方向不明时，可采用60°应变花，确定测点处主应力的大小和方向。如果测点处主应力方向大致明确，则多采用 45°应变花。如果主应力方向均为已知，可采用90°应变花。采用应变花的优点是可以简化贴片工序，减少工作量，减小误差，便于分析计算等。
本实验采用的是45°应变花，在A、C两点各贴一枚应变花。用45°应变花可测出E-45、E0
和E45，由此可求出：
ε1=
??45??452?122??(???)?(???)?450045? 2?122?? (???)?(???)?450045??2ε3=
??45??452?1-1?45???45α=tg2?????
045?452式中α为ε1与0°应变片之间的夹角（即ζ1与X轴之间的夹角）。
3．测定弯矩
薄壁圆管虽为弯扭组合变形，但A、C两点沿x方向的0°应变片只有因弯曲引起的拉伸或压缩应变，且两者数值相等符号相反。因此采用不同的组桥方式测量，即可得到A、C两点由弯矩引起的轴向应变εM。由虎克定律得
ζ=EεM
由截面上最大弯曲应力公式ζ=
My便可得到截面A-C的弯矩实验值为 IzMW=
?Izy?E?MIz y4．测定扭矩
当空心圆管受纯扭转时，A、C两点，沿45°方向和-45°方向的应变片都是沿着主应力方向。且主应力ζ1和ζ3数值相等、符号相反。同样利用A、C两点的应变片，还可以用来测量扭转力矩。因为在弯扭组合作用下，A、C两点沿轴线成±45°方向上的应变片，不仅受到弯矩的作用，同时
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还受到扭矩的作用。由于弯矩引起的应变数值相等符号相同。而扭矩引起的应变，数值相等符号相反。因此，采用不同的组桥方式测量，便可达到“测扭”“消弯”，从而得到A、C两点由扭矩引起的主应变εn。由平面应力状态的广义虎克定律得
ζ1=
E?nEE
(ε+με)= ［ε+μ(-ε)］= 13nn22
1??1??1??因纯扭转时主应力ζ1与剪切应力η相等，又因η=
Mn?，故有 I?E?nMn? ?1??I?这样便得到截面A—C的扭矩实验值为
Mn=
E?nI?(1??)?
五、理论值计算
由图3-3可看出，A点与C点单元都承受由Mw产生的弯曲正应力ζw和由扭矩Mn产生的剪应
力η的作用。B点单元体处于纯剪切状态，其剪应力由扭矩Mn和剪力Q两部分产生。这些应力可根据下列公式计算：
A、C点：
Mw=△P3c ； Iz=y=ρ=
? (D4-d4) 64DMy ； ζχ=wMwyIz 2IzMn=△P3a ； Iρ=η
=
? (D4-d4) 32χ
Mn?QSzmaxQ ； η=2
bIzAI?2????2??ζ1=???? 2?2?????2????ζ3=? ?2?2???图3-3 单元体及应变片的布置
??2?2??1-1
α=tg??2
B点：主应力大小ζ1、3=±ηx，方向沿x轴成±45°。
六、实验步骤
（1）测量记录相关尺寸
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