第十一章 差错控制编码

学习要求：

? 差错控制方式； ? 最小码距与纠检错能力； ? 一维和二维奇偶校验码；

? 线性分组码的校正子编码表、监督关系、生成矩阵与监督矩阵、错误图样和译码； ? 循环码的生成多项式、监督关系、生成矩阵与监督矩阵、错误图样和译码。

一、简答题

1．在通信系统中采用差错控制的目的是什么？ 2．简述常用差错控制方法，比较其优缺点。

3．简述并解释某种编码中最小码距与其纠检错能力之间的关系。 4．一维奇偶校验码和二维奇偶检验码是如何构造的？其纠检错能力如何？ 5．线性分组码有哪些重要的性质？监督矩阵与监督关系式之间是什么关系？ 6、如何确定循环码生成多项式？二、综合题

1．画出数字通信系统的原理框图，并回答下列问题：

（1） 在图中标明狭义信道，调制信道和编码信道；

（2） 用3位2进制码表示一个抽样值，抽样速率为1800赫兹，试确定变换成PCM信号后的信息速率；哪个框图承担此项变换？若改用四进制传输（信息速率不变），求码元速率；

（3） 每个抽样值加监督码元后组成线性分组码，若每个码组要求纠正一位错码，至少

要加几位监督码元？为什么？哪个方框图承担此项变换？

信源信源编码加密信道编码数字调制狭义信道 信道 数字解调信道译码解密信源译码 信宿Rb ?5400bit/s，信源编码模块 RB ?2 700 Baud

噪声源 调制信道 编码信道

至少加 3 位监督码元，信道编码模块

2．已知（7,3）循环码的一个码字为（1001011），试求：

（1） （2）

（3） （4） （5）

1

生成多项式g x? ?；

生成矩阵和监督矩阵；

列出所有许用码组；

求其最小码距，并分析其纠、检错能力。 对接收码字?1110010?进行译码 g x?

?? ? ? ?x x x4

2

1

?1001011? G?

?

?

0101110

? ?

??0010111?? ?1101000?

??0110100 H ??

? ?

?

?1110010?

?1010001?

（0000000）（0010111）（0101110）（1011100）（0111001）（1110010）（1100101）（1001011）

d0 ?4 ，检 3 位错码；纠 1 位错码；同时检 2 位错码，纠 1 位错码 ? a a a6 ? ? ? ? ?5 3 ?1

1

0 1

1

0 0 1 0

0 1

?

??a a a5 ? ? ? ? ?4 ?2 1

5 ?4 ?a a a a6 ? ? ? ? ? ? ?

无错

1

1

0

?? a a a6 ? ? ? ? ?4 ?1 0

1 0

3．已知一种（7，3）循环码的全部码组为

0000000 0101110 1001011 1100101 0010111 0111001 1011100 1110010

求：

（1） （2） （3）

求该循环码的生成多项式g(x)； 求典型监督矩阵H，并写出监督关系式；

求最小码距d0，并分析该循环码的纠、检错能力。 g x?

1

??? ?

?x x x4 2 1

?1101000?

??0110100 H ??

?

?1110010? ? ?? 1010001? ?a a a6 ? ? ?53 0 ???a a a 5 ? ? ?4 ?a a a a6 ? ? ? ?5 ??a a a6 ? ? ?4 0

2

0

1

4

0

0

d0 ?4 ，检 3 位错码；纠 1 位错码；同时检 2 位错码，纠 1 位错码

4．已知（7，4）循环码的生成多项式为g(x) ?x3 ?x2 ?1。试求：

（1）该循环码对应的典型生成矩阵和监督矩阵；

（2）若接收到码组为1001101，试分析该码组是否有错，若有错，指出错码位置。

?1000110?

??0100011 G??

? ?

?

?0010111?

?0001101? ?1011100? H ?

?

?

1110011

? ?

??0111001??

? a6 ?a4 ?a3 ?a2 ? ? ? ?1 ?0 1 1 1

0

0

0

1 0，有错，

?

?a6 ?a5 ?a4 ? ?a a10 ? ? ? ? ?1 ?a4位错。 ?

? a5 ?a4 ?a3 ?a0 ? ? ? ?0 0 ?1

1 0