中国地质大学(武汉)大学物理下册习题答案 下载本文

作业10 光的衍射

10-1 如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为??30?的方位上,所用单色光波长为??500nm,则单缝宽度为: 1.0 μm. 解: 暗纹公式 asin??k?

10-2 在单缝夫琅和费衍射装置中,设中央明纹衍射角范围很小.若使单缝宽度a变为原来的3/2,同时使入射单色光波长变为原来的3/4,则屏上单缝衍射条纹中央明纹的宽度2?将变为原来的 1/2 倍.

解:由单缝衍射暗纹公式 asin??k?,暗纹位置 xk?f?tan??fsin?,

∴中央明半纹宽??x1?f?a;若???3?4,a??3a2 代入上式得 ????2 10-3 在单缝夫琅和费衍射中,设第一级暗纹的衍射角很小.若纳黄光(?1?589.3 nm)中央明纹宽度为4.00 mm,则?2?442 nm的兰紫色光的中央明纹宽度为 3 mm. 解:单缝衍射中央明纹半宽度??x1?f?a,∴?1?2??1?2,2?2?2(?2?1)?1= 3 mm 10-4 单缝夫琅和费衍射对应三级暗纹,单缝宽度所对应的波面可分为 6 个半波带.若缝宽缩小一半,原来第三级暗纹变为第 一级明 纹.

(原题22-2)解:由单缝暗纹公式 asin??k??3??6??2 ∴ 单缝面分为6个半波带.若缝宽缩小一半,单缝面分为3个半波带,所以原第三级暗纹为变第一级明纹. 10-5 波长分别为?1和?2的两束平面光波,通过单缝后形成衍射,?1的第一极小和?2的第二极小重合.问:⑴?1与?2之间关系如何?⑵ 图样中还有其他极小重合吗? 解:⑴ 由单缝极小条件 asin?1??1 asin?2?2?2

而 ?1??2 ∴ ?1?2?2

⑵ 由 asin?1?k1?1与 asin?2?k2?2 ,如有其它级极小重合时,必有

?1??2 ,于是 k1?1?k2?2 ,而?1?2?2

∴ 2k1?k2 即只要符合级数间的这个关系时,还有其它级次的极小还会重合.

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10-6 如图所示,用波长为546 nm的单色平行光垂直照射单缝,缝后透镜的焦距为40.0 cm,测得透镜后焦平面上衍射中央明纹宽度为1.50 mm,求:⑴ 单缝的宽度;⑵ 若把此套实验装置浸入水中,保持透镜焦距不变,则衍射中央明条纹宽度将为多少?(水的折射率为1.33) 原题22-1

-⑴ a = 2.912×104 m f

题10-6图

-3

⑵ 中央明纹宽2??2x1?2f?a= 1.13×10 m

10-7 衍射光栅主极大公式dsin??k?,k?0, ?1, ?2, ?3,?.在k = 2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差?? 10? . 解:光栅相邻缝对应点发出的衍射光在k?2的方向上光程差为2?,则N?1与N?6对应点发出的衍射光的光程差??2??5?10?.

10-8 用波长为546.1 nm的平行单色光垂直照射在一透射光栅上,在分光计上测得第一级光谱线的衍射角??30?,则该光栅每一毫米上有 916 条刻痕.

1sin30?解:由光栅方程 dsin??k?, 得 N???916条mm

d?10-9 用一毫米内刻有500条刻痕的平面透射光栅观察钠光谱(??589.3nm),当光线垂直入射时,最多能看到第 3 级光谱.

1?10?3解:d??2?10?6m,光线垂直入射时,光栅衍射明纹条件dsin??k?

500d∵sin??1, 得 k??3.39,取整数 kmax?3

?10-10 一束平行光垂直入射在平面透射光栅上,当光栅常数d/a = 3 时,k = 3, 6, 9级不出现.

解:由光栅缺级条件k??da?k?,k???1,?2,?3,?时,k??3,?6,?9,?级缺级

当k?取1时,k?3,∴d?3a 10-11 入射光波长一定时,当光线从垂直于光栅平面入射变为斜入射时,能观察到的光谱线最高级数kmax 变大 (填“变小”或“变大”或“不变”). 解:正入射光栅方程dsin??k?;斜入射光栅方程d(sini?sin?)?k??,…,

?ax?kmax ∵??90?,0??i?90?,∴sin??1,0?sini?1, ∴ km

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10-12 用波长范围为400~760 nm的白光照射到衍射光栅上,其衍射光谱的第二级和第三级重叠,则第三级光谱被重叠部分的波长范围是 400 ~ 506.7 nm. 原题22-6 解:k??k???,3?3?2?2,令 ?2= 760 nm,得 ?3 = 506.7 nm 10-13 从光源射出的光束垂直照射到衍射光栅上.若波长为?1?653.3nm和

问衍射光栅常数为何值? ?2?410.2nm的两光线的最大值在??41?处首次重合.

k?k?解:由光栅方程公式有 sin??11?22

dd ∴

k2?2656.3???1.60 k1?1410.2而k1 与 k2必须是整数,又取尽量小的级数 ∴k1?5,k2?8

k1?5?656.3?10?9d???5.00?10?6 m

sin?sin41?

10-14 波长为500nm的单色平行光垂直入射于光栅常数为d?3?10?3mm的光栅上,若光栅中的透光缝宽度a?2?10?3mm,问 ⑴ 哪些谱线缺级?

⑵ 在光栅后面的整个衍射场中,能出现哪几条光谱线? 解:

d⑴ 根据缺级条件 k?k?(k???1,?2,?3,?)则光栅的第k级谱线缺级(k为整数)

ad3?10?33? 本题 k?k??k?k? ?3a22?10当 k?? 2、4、6….时k = 3、6、…则第±3、±6,…谱线缺级

dsin? 根据光栅方程 dsin , 令 ???/2 ??k? , k??3?10?3?10?3 得 k???6 ,再考虑到缺级.

?500?10?9只能出现 0、±1、±2、±4、±5共9条光谱线.

d 23

10-15 一双缝,缝距 d = 0.40 mm,两缝的宽度都是a = 0.080 mm,用波长为??480nm的平行光垂直照射双缝,在双缝后放一焦距为f = 2.0 m的透镜,求:⑴ 在透镜焦平面处的屏上,双缝干涉条纹的间距?x;⑵ 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目. 原题22-3

-⑴ ?x = 2.4×103 m

⑵ 在单缝衍射中央亮纹范围内有 9条 亮谱线:0, ?1, ?2, ?3, ?4级

10-16 光学仪器的最小分辨角的大小[ C ]

(A) 与物镜直径成正比; (B) 与工作波长成反比

(C) 取决于工作波长与物镜直径的比值;(D) 取决于物镜直径与工作波长的比值. 解:δ??1.22?

D10-17 人眼瞳孔随光强大小而变,平均孔径约为3.0 mm,设感光波长为550 nm,眼睛可分辨的角距离约为 1 分. 解:取人眼孔径为3 mm,入射光波长为550nm,眼最小分辨角 δ??1.22?D??1?

10-18 在夜间人眼的瞳孔直径约为5.0 mm,在可见光中人眼最敏感的波长为550 nm,此时人眼的最小分辨角为 27.6 秒,有迎面驶来的汽车,两盏前灯相距1.30 m,当汽车离人的距离为 9.69×103 m时,人眼恰好可分辨这两盏灯.

?原题22-7 解:δ??1.22??; l??x??

??D10-19 根据光学仪器分辨率的瑞利判据,要利用望远镜分辨遥远星系中的星体,可采用 增大透镜直径 或 用较短的波长 的方法.

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