6-8 一静止长度为 l0 的火箭，相对于地面以速率 u 飞行，现从火箭的尾端发射一个光信号．试根据洛仑兹变换计算，在地面系中观测，光信号从火箭的尾端到前端所经历的位移、时间和速度． P370 15.6 解：

取固定在地面上的坐标系为S系，固定在火箭上的坐标系为S?系，自火箭尾端发射光信号为事件“1”， 光信号到达火箭前端为事件“2”，则有 S系中：事件1(x1,t1)，事件2(x2,t2)， ?x?x2?x1， ?t?t2?t1

?,t1?)，??x1??l0，??t1???x?c?l0c ?,t2?)，事件1(x1事件2(x2 ?x??x2 ?t??t2S?系中：

?S?系相对S系运动速率为u，由洛仑兹变换x??(x??? ct?)，t??(t??cx?)可得

位移 ?x??(?x??? c?t?)?[l0?u(l0c)]时间 ?t??(?t??c?x?)?[l0c?u(l0c2)] 速度 ???x?t?c

6-9 设火箭的静止质量为100 t，当它以第二宇宙速率 ??11.2?103m/s 飞行时，其质量增加了 0.7×10?? kg． P374 15.13 解： ???c，Ek?(m?m0)c2?m0?22，?m?(m?m0)?Ekc2?m0?2(2c2)=… 6-10 电子静止质量 m0?9.1?10?31Kg，当它具有2.6 ? 105 eV动能时，增加的质量与静止质量之比是 0.508 原题 6-9 解：? Ek??mc2，? ?m?EkEk?m，= 0.508 = 50.8% ? ?m0m0c2c21?(uc)2?l01?uc

1?uc?l01?uc 1?(uc)2?c1?uc6-11 ? 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的5倍时，其动能为静止能量的 4 倍． (解：? Ek??mc2，? Ek?m5m0?m0 = 4 ) ??2m0cm0m0原题 6-10

6-12 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的k倍，求其运动速度的大小．（用c表示真空中光速） 原题 6-11 1Emc2mck2?1,???解： k?， ? ?? ??c1?1k2 ??2kE0m0cm01??2c2

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6-13 ⑴ 粒子以多大速度运动时，它的相对论动量是非相对论动量的两倍？ ⑵ 如果粒子的动能与它的静能相等，粒子的速率是多少？ 原题 6-12 p解：⑴ ?p???011??2c2 = 2，? ??3c= 0.866 c 23c= 0.866 c k?mc2?m0c2?? m0c2?m0c2?m0c2，?⑵ ? E ??2，? ??2

6-14 要使电子的速率从1.2 ×108 m/s 增加到 2.4 ×108 m/s，需做多少功？P374 15.15

解：做功等于电子动能的增量

??11?? ? ?Ek?(m2?m0)c?(m1?m0)c?(m2?m1)c?m0c?1??2c21??12c2?2??2222 = … = 4.7×10??? J = 2.94×10? eV

6-15 在氢的核聚变反应中，氢原子核聚变成质量较大的核，每用 1 g 氢约损失0.006

g 静止质量．而1 g 氢燃烧变成水释放出的能量为1.3 ×105?J．氢的核聚变反应中 释放出来的能量与同质量的氢燃烧变成水释放出的能量之比为 4.1×106 ． 解：每用1g氢释放核能 ?E1??mc2=…= 5.4×1011 J；1g氢燃释放能量?E2= 1.3×105 J

6-16 两个静止质量都是m0的小球，其中一个静止，另一个以??0.8c的速度运动，在它们作对心碰撞后粘在一起，求碰撞后合成小球的质量、速度及静止质量． ??2.31m0 6-13 (没详解) 原题 6-13 m=2.67m0，??0.5c，m0

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*6-17 ⑴ 如果要把一个粒子的动能写作 m0?22，而误差不大于1%，试问这个粒子的最大速率等于多少？

⑵ 以这个速率运动的电子动能是多少？（电子静止质量 me?9.1?10?31Kg） ⑶ 以这个速率运动的质子动能是多少？（质子静止质量 m0?1840me） P377 15.21 解： ???c，??11??2

⑴ 相对论动能 Ek?(m?m0)c2?(??1)m0c2?[ 11??2?1]m0c2 Ek?m0?22?2?1% ? 1?依题意有 ?1%

22Ek2[ 11???1]c? 1??22[ 11???1]2?0.01

∵ ??11??2， 则 ?2?1?1?2，上式可写为

11?1?211???0.01 ? 1?2(??1)?0.01 ? 1.98?2???1?0 2 ??12?解方程 1.98?2???1?0 ? ??1?1?4?1.98

2?1.98?取正值有 ??11??2?1.0067 ? ?2?1?1?2?0.115

即 ??0.115c(= 3.45×107 m) ∴ ?max?0.115c

⑵ 以速率??0.116c时， ?= 0.115，?= 1.0067运动的电子动能 Eke?(m?me)c2?[ 11??2?1]mec2=…= 5.49×10?16 (J) = 3.43×103 eV

（电子加速电压 V ?3.5 kV 时，电子速率??=3.5×107 m时，要用相对论公式！！） ⑶∵ 质子的静止质量 mp?1840me

∴以速率??0.116c运动的质子动能 Ekp?1840Eke= 6.31×106 eV

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作业8 波 动

8-1 一个余弦横波以速度u沿x轴正方向传播，t时刻波形曲线如图所示．试在图中画出A，B，C，D，E，F，G各质点在该时刻的运动方向．并画出（t + T/4）时刻的波形曲线． y

u 原题 20-1

A G F

B x O

E C

D D瞬间不动

题8-1图

8-2 地震波纵波和横波的速度分别为8000 m/s和4450 m/s，观测点测得这两种波到达的时间差?t?75.6 s，则震中到观测点的距离 r = 7.58×105 m． 解： (ru2)?(ru1)??t ? r??t?u1u2(u1?u2)=…= 7.58×105 m

8-3 ⑴ 有一钢丝，长2.00 m，质量20.0×103 kg，拉紧后的张力是1000 N，则此钢丝上横波的传播速率为 316 m/s． ⑵ 钢棒中声速5200 m/s，钢的密度??7.8 g/cm3， 钢的弹性模量为 2.11×10 (N/m).

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2

??ml，u?f?=316 m/s u?Y?，Y??u2= 2.11×1011

8-4 已知一波的波函数为 y?5?10?2sin(10π t?0.6x)

⑴ 求波长，频率，波速及传播方向；⑵ 说明x = 0时波函数的意义． 原题 20-3

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