作业2 动量与角动量 功与能

2-1一步枪在射击时，子弹在枪膛内受到的推力满足 F?400?4?105t 的规律，已3知击发前子弹的速率为零，子弹出枪口时的速度为300 m/s，受到的力变为零． 求： ⑴ 子弹受到的冲量？ ⑵ 子弹的质量为多少克？ 原题 3-3

2-2 一个质量m = 50 g，以速率?= 20 m/s作匀速圆周运动的小球，在1/4周期内向心力加给它的冲量是多大？ 原题 3-4

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2-3 有一运送砂子的皮带以恒定的速率?水平运动，砂子经一静止的漏斗垂直落到皮带上，忽略机件各部位的摩擦及皮带另一端的其它影响，试问：

⑴ 若每秒有质量为M??d Md t的砂子落到皮带上，要维持皮带以恒定速率?运动，需要多大的功率？

⑵ 若M??20 kg/s，??1.5m/s，水平牵引力多大？所需功率多大？ 解： ⑴ 设t时刻落到皮带上的砂子质量为M， 速率为?，

t + d t 时刻，皮带上的砂子质量为 M + d M，速率也是?，根据动量定理，皮带作用在砂子上的外力 F 的冲量为：

F d t?(M?d M)??(M??d M?0)?d M??

∴ F??d Md t??M?

由第三定律，此力等于砂子对皮带的作用力F?，即F??F． 由于皮带匀速运动，动力源对皮带的牵引力F???F?，因而，

??F???F，F???F，F??与?同向，

????动力源所供给的功率为： P?F??????dMdt??2dMdt??2M?

⑵ 当M??d Md t＝20 kg/s，??1.5m/s，时， 水平牵引力 F????M?＝ 30N 所需功率 P??2M?＝45W

2-4 哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个非常扁的椭圆，它离太阳最近的距离是

r1?8.75?1010m，此时它的速度是 ?1?5.46?104m/s，它离太阳最远时的速率是

?2?9.08?102m/s，这时它离太阳的距离r2是多少？ 原题 3-8

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2-5 假设一个运动的质子P只受某重核N的有心排斥力的作用．已知质子的质量为

?m，当它运动到与N 相距最近的A点时，距离为a，速度为?A，运动到某点B时，

???速度为?B，求此时重核N到速度?B的垂直距离b．（图左侧的长虚线为与?B方向平行的直线）． 解：

重核N的质量 M >> m，在质子P从接近到远离重核N的全过程中，重核 N 可视为静止． 质子P只受重核N的有心排斥力作用，P对N中心的角动量守恒．

??? L?r?m? = 恒矢量 rAm?Asin?A?rBm?Bsin?B rAsin?A?a， rBsin?B?b ∴ m?Aa?m?Bb 得 b?

N ?Ab ?B ?a A ?BP 题2-5图

N ?BvAb rBB vBa A ?Aa ?BP 2-6 一质量为 2?10?3kg 的子弹，在枪膛中前进时受到的合力 F?400?8000x (SI),

9子弹在枪口的速度为300 m/s．试计算枪筒的长度． 原题 4-1

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2-7 一质量为m的质点在指向圆心的平方反比力F??kr?2的作用下，作半径为r的

圆周运动，此质点的速度为 k(mr) ．若取距圆心无穷远处为势能零点，则其机械能为 ?k(2r) ．

原题 4-3

2-8 有一劲度系数为 k 的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为 m的小球，先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触，再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离 地面为止．在此过程中外力所作的功为 m2g2(2k) ．

原题 4-7

2-9 有一人造地球卫星，质量为m，在地球表面上空 2 倍于地球半径 R 的高度沿圆轨道运行，用m，R，引力常数 Ｇ 和地球的质量 M 表示

⑴ 卫星的动能 ；⑵ 卫星的引力势能为 ． 原题 4-8

2-10 一长方体蓄水池，面积为S = 50 m2，贮水深度为 h1 = 1.5 m．假定水平面低于地面的高度是h2 = 5 m，问要将这池水全部抽到地面上来，抽水机需做功多少？若抽水机的功率为80％，输入功率为P = 35 kw，则抽光这池水需要多长时间？ 原题 4-2

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