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2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

一、教学目标

1、掌握平面向量数量积的坐标表示

2、会用数量积的坐标表示向量的长度、角度以及垂 二、教学重点：平面向量数量积的坐标表示及几个公式 教学难点：用坐标法处理长度、角度、垂直问题 三、教学过程： 一、复习引入： 1、数量积的定义

2、2．两个向量的数量积的性质：

设a、b为两个非零向量，e是与b同向的单位向量. 1? e?a = a?e =|a|cos?； 2? a?b ? a?b = 0

3? 当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别的a?a = |a|或|a|?2

a?a

4? cos? =

a?b ；5?|a?b| ≤ |a||b|

|a||b|3．平面向量数量积的运算律 交换律：a ? b = b ? a

数乘结合律：(?a)?b =?(a?b) = a?(?b) 分配律：(a + b)?c = a?c + b?c 二、讲解新课：

1、平面两向量数量积的坐标表示

向量的坐标表示为我们解决有关向量的加、减、乘方运算带来方便，那么坐标表示对数量积运算又带来哪些变化？

已知两个非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，试用a和b的坐标表示a?b.

设i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，那么a?x1i?y1j，b?x2i?y2j 所以a?b?(x1i?y1j)(x2i?y2j)?x1x2i?x1y2i?j?x2y1i?j?y1y2j 又i?i?1，j?j?1，i?j?j?i?0，所以a?b?x1x2?y1y2

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这就是说：两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即a?b?x1x2?y1y2

????????由a?b?abcos?出发，a，b可以用坐标表示，那么a，b能否用坐标表示呢？cos?呢？

2、 平面内两点间的距离公式

一、 设a?(x,y)，则|a|?x?y或|a|?222x2?y2.

（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，那么

|a|?(x1?x2)2?(y1?y2)2(平面内两点间的距离公式)

3、向量垂直的判定

设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a?b ?x1x2?y1y2?0 4、两向量夹角的余弦（0????）

cos? =

a?b?|a|?|b|x1x2?y1y2x1?y122x2?y222

三、例题讲解

例1 设a = (-3， 4)，b = (5， 2)，求a·b及a、b间的夹角θ

例2 已知A(1， 2)，B(2， 3)，CI(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明.

????例3 设a?12，b?9，a?b?542，求夹角

四、巩固练习 完成导学案1、2、3 五、课堂小结 完成表格 字母表示 坐标表示 ??a?b ?a cos?

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六、布置作业

1、学考对接对应练习1、2、3

2、巩固提高1、4、6 七、教学反思

本节课知识目标非常明确,即关于平面向量数量积的坐标表示以及用坐标法来研究向量的夹角,模等问题.为了实现此目标,我首先和同学们一起回顾了平面向量基本定理,向量运算的一些性质,这为数量积坐标运算的推导作好了铺垫.知识目标达成后,设置了一些习题例题,有梯度,针对性很强.应该说,通过本节课的教学,学生的知识目标达成是非常好的.

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