?A?p(x)??1?x2??0x?1 x?1求（1）常数A；（2）?落在(?,).内的概率；（3）?的分布函数；（4）E?。

9.随机变量X表示某商店从早晨开始营业到第一个顾客到达的等待时间（单位：分），

1122?1?e?0.4xX的分布函数为F(x)??x?0，求（1）等待时间超过4分钟的概率；（2）等

?0x?0待时间不超过3分钟的概率。

10. 连续型随机变量X的分布函数为

?x?0F(x)??0??Ax20?x?1, ?1x?1求A , P(0.3?X?0.7) .

11.服从柯西分布的随机变量X，求（1）常数A、B；概率密度?(x)。

12.设X为连续型随机变量,其密度为

(x)???Ax2f0?x?2?0其他

求:(1)系数A;(2)P(1

13.设连续型随机变量X的分布函数为：

的分布函数

2）P(X<1)；（3）

（?0 x?0?F(x)??Ax2 0?x?1

?1 x?1? (1)确定常数A及P(-1

(2) 求Y=2X的分布函数及密度函数. (3)求EY

14.设随机变量X服从(0,1)上的均匀分布，求：（1）Y?e的分布函数FY?y?及密度

X函数fY?y?；（2）P(|Y|≥1)。

15.某型号电子管其寿命（以小时计）为一随机变量，概率密度

?100?2?x?(x)???0??x?100.

其它某一电子设备内配有3个这样的电子管,当其中一个电子管损坏时，该电子设备即不能正常运行。求电子设备使用150小时都不需要更换电子管的概率。

16.设随机变量X~U[0,1]，求P{|X-EX|≥DX}.

17.设某人的每月收入服从指数分布，月平均收入为500元，按规定月收入超过800元应交纳所得税，问此人每年平均有几个月要交个人所得税？

18.已知随机变量X的概率密度函数为

?e?xf?x????0求：（1）Y=2X；（2）Z?e?2Xx?0其它 ，

的数学期望。

19.连续型随机变量?的概率密度为

??kx?0?x?1 ?(x)??其它??0(k,??0)

已知E??0.75，求k和?的值。

20.从一大批发芽率为0.9的种子中随机抽取100粒, 根据中心极限定理，求这100粒种子的发芽率不低于88%的概率的近似值.(已知φ(0.67)=0.7486)。

21.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，设其直径X服从?0,3?上的均匀分布，求：（1）横截面积Y的数学期望E?Y?；（2）横截面周长Z的数学期望E?Z?．

22. 设总体X在区间?0,??上服从均匀分布，求未知参数?的矩估计量。

23.设(X1,?,Xn)为从总体X中取出的简单随机样本，试用矩法和极大似然法估计概率密度?(x)中的未知参数?，这里

??x??1?(x)???00?x?1其他(??0)。

24.设总体X服从泊松分布P（?），(X1,…,Xn)为其样本，试求参数?的矩估计与极大似然估计。

25.已知某种木材横纹抗压力的实验值服从正态分布，对10个试件作横纹抗压力实验得数据如下（单位：kg/cm）：

482 493 457 471 510 446 435 418 394 469

试对该木材平均横纹抗压力及抗压力的方差进行区间估计（??0.05）。 附表值：T~t(n),P(T?n??t?(n))??,t0.05(9)?2.262,t0.01?9??3.250.

2U~N(0,1),P(U?u?)??,u0.05?1.65,u0.025?1.96

26.某小学校长为了了解该校学生每周看电视的时间，为此他在该校随机调查了41名学生，得知平均每周看电视的时间x?6.5小时，样本标准差s?2小时，若该校学生每周看电视的时间服从正态分布，试给出该校学生每周平均看电视时间的95%的置信区间。

27.为管理需要,银行要测定在业务柜台上每笔业务平均所需的时间.假设每笔业务所需时间服从正态分布,现随机抽取样本量为16,测得平均时间为 x= 13分钟,s = 5.6分钟,求每笔业务平均所需时间的99%的置信区间.

附表值：T~t(n),P(t?n??t?(n))??,t0.01(15)?2.947,t0.01?16??2.921.

28.打包机装糖入包，每包标准重量为100kg。每天开工后，要检验包装的平均重量是否符合规定标准。通常打包机所装糖包的包重服从正态分布，标准差??0.8。某日开工后，测得9包糖重如下（单位：kg）

99.3 98.7 100.5 101.2 98.3 99.7 99.5 102.1 100.5

（1）设打包机装糖的包重服从正态分布，问这天所装糖包的平均重量是否合乎标准

(??0.05)。

（2）设打包机装糖的包重服从正态分布，且标准差不变，问这天所装糖包的平均重量是否

合乎标准(??0.05)。

附表值：

T~t(n),P(T?t?(n?1))??,t0.05(8)?2.306,t0.05(9)?2.262U~N(0,1),P(U?u?)??,u0.05?1.65,u0.025?1.96

29.某水泥生产企业为出厂水泥打包，每包标准重量为100kg，每天开工后，要检验包装的平均重量是否符合规定标准。通常打包机所装水泥的包重服从正态分布，标准差

??0.8。某日开工后，测了9包水泥的重量（单位：kg）并计算知,它们的平均重量为98.9 （kg）,标准差1.21（kg），假设打包机所装水泥包重的分布不变且标准差不变，问这天包装机所装水泥的平均重量是否符合规定标准(??0.05)。

附表值：

T~t(n),P(T?t?(n?1))??,t0.05(8)?2.306,t0.05(9)?2.262U~N(0,1),P(U?u?)??,u0.05?1.65,u0.025?1.96

三、综合题（该题型出现在开卷考试中。以下通过一个题目说明其出题方式）

根据书上的内容，从以下几个方面谈谈你对假设检验的认识：

（1）什么是统计假设？什么称为假设检验？

2（2）在对参数的假设检验中，若是一个正态总体，未知方差?，阐述检验期望???0的步骤；

（3）根据前面的阐述作出如下问题的检验：

假定考生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分，标准差为15分。问在显著性水平为0.05下，可否认为这次考试该地区全体考生的平均成绩为70分。

附表值：

T~t(n),P(T?t?(n?1))??,t0.05(35)?2.030,t0.05(36)?2.028U~N(0,1),P(U?u?)??,u0.95?1.65,u0.975?1.96

（9100）《概率统计初步》复习思考题答案

二. 填空题：

1．（1）ABC?ABC?ABC?ABC；（2）A?B?C。

2.（1）

11；（2）。 2012