（9100）《概率统计初步》复习思考题
一. 填空题：
1． 设A、B、C为三事件，用A，B，C的运算关系表示（1）“A、B、C三事件中至多有一个发生”为 ；（2）“A、B、C三事件中至少有一个发生”为 。
2.一袋中有编号为0，1，2，…，9的球共10只，某人从中任取3只球，则（1）取到的球最小号码为5的概率为 ；（2）取到的球最大号码为5的概率为 。 3.一部五卷的文集，按任意次序放到书架上，则（1）“第一卷及第五卷出现在旁边”的概率为 ；（2）“第一卷出现在旁边”的概率为 。
4．一部四卷的文集随便放在书架上，问恰好各卷自左向右或自右向左的卷号为1，2，3，4的概率为____________.
5.从1到9这九个连续自然数中，取出两个不同的数，它们的和等于10的概率为_______. 6.两封信随机的投入四个邮筒内，则前两个邮筒内没有信的概率为 ；第一个邮筒内只有一封信的概率为 。
7.先后投掷两颗骰子，则点数之和不小于10的概率为 .
8.有10个产品其中3个次品，从中任取2个，则（1）取出的2个中恰有1个次品的概率为 ；（2）取出的2个都是正品的概率为 。
9. 将一颗骰子抛掷4次，则“出现的4个数字至少有两个相同”的概率为 ; “出现的4个数字全同”的概率为 。
10.设有编号为1,…,30的准考证，一学生任意抽一张考试，则该生“抽到前10号准考证”的概率为________.
11.电话号码由0，1,…,9共十个数字中的七个数字组成，设某用户的号码为5965386，当不知道该号码时，一次拨号就能拨对的概率是_____________.
12.10只铜皮生产的、外形型号相同的三极管中，按电流放大系数分类，有4个属于甲类，6个属于乙类，(1)按有放回抽样，则事件A=“任取3个都是乙类”的概率为______.(2)按不放回抽样，则事件A=“任取3个都是乙类”的概率为__ __.
13.编有号码1，…，10的十个纪念章装于袋中，现从中任取3个，则取到的三个纪念章号码大小在中间的是5的概率为______________.
14.长途汽车站每隔30分有一辆汽车开出，旅客到达汽车站的任一时刻是等可能的，则旅客候车时间不超过10分钟的概率为_______________.
15.在一个均匀陀螺的圆周上均匀地刻上（０，４）上的所有实数，旋转陀螺，则陀螺停下来后，圆周与桌面的接触点位于［0.5，１］上的概率为______________.
16.设A与B为两个随机事件，且P（A）= 0.3，P（B）= 0.5，若A与B互不相容，则 P（A∪B）= ；若A与B相互独立，则P（A∪B）= 。 17.某城市50％住户订日报，65％订晚报，85％住户至少订有这两种报纸的一种，现随意抽取一住户，则（1）该住户同时订有这两种报纸的概率为 ；（2）该住户只订有A报的概率为 ；（3）该住户只订了一种报的概率为 。
18.已知P(A)=0.3,P(B)=0.5,P(A|B)=0.32,则P(A?B)= .
19.（1）设A、B是二事件，P(A?B)?0.9，P(A)=0.5 , P(B)=0.8,则P(B-A)= ；
（2）设A、B是相互独立的事件，P(A)=0.5,P(B)=0.8,则P(B-A)= .
20.已知A、B、C 为三个事件，P(A)?P(B)?P(C)?1，P(AB)=P(AC)= 0 , P(BC)=,
83则P(A?B?C)? ．
21．设随机事件A与B相互独立，P(A)?0.2,1P(B)?0.8,则P(A|B)? ．
22. 由长期的统计资料得知，某地区在4月份下雨（记为事件A）的概率为（记为事件B）的概率为
4 ，刮风1571，既刮风又下雨的概率为，则P(AB)? ，P(BA)? ，1510P(A?B)? .
23.甲、乙两人射击，甲击中的概率为0.8，乙击中的概率为0.7，两人同时射击，并假
定中靶与否是独立的。则（1）两人都中靶的概率为 ；（2）甲中乙不中的概率为 ；（3）甲不中乙中的概率为 。
24．加工一产品要经过三道工序，第一、二、三道工序出废品的概率分别为0.10，0.05，0.20，若假定各工序是否出废品为独立的，则经过三道工序而不出废品的概率为 . 25.从某厂外打电话给这个工厂某一车间要由工厂的总机转进，若总机打通的概率为0.6，车间的分机占线的概率为0.3，假定二者是独立的，则从厂外向该车间打电话能打通的概率为 。
26. 一批产品有10件正品，3件次品，（1）有放回的抽取，每次取一件，直到取得正品为止，假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量X表示取到正品时的抽取次数，则X的分布律为 ；（2）每次取一件，取出的产品不放回，直到取得正品为止。假定每件产品被取到的机会相同，用随机变量X表示取到正品时的抽取次数，则X的分布律为 ．
27.已知随机变量X的分布列为 , X 1 2 3 4 5
P 2a 0.1 0.3 a 0.3
则常数a=_______________．
28.（1）设随机变量X的分布列为 P(X?k)?a,k?0,1,2,... 3k?ce?3x则a = . （2）设随机变量X的密度函数为??x????0x?0 ， 则c= . 其它．
29．设X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X?0)?4/9,则P(Y?1)?30.设随机变量X~N(0,1)，?(x)为其分布函数，则?(x)??(?x)=_________． 31.已知离散型随机变量X的分布列为:
X P(X=k) -1 2 3 111 424
则X的分布函数为 ．
32. 测量一圆形物件的半径R，其分布如下：
R P
则圆面积???R2的分布律为 。
33．设(1)随机变量X服从参数为2的泊松分布，则E(X)?_______;(2)随机变量X服从二项分布B(8,)的泊松分布，则E(X)?_____。（3）已知随机变量的期望EX = 2，方差DX = 4 , 则EX2 = .
34.设X为随机变量，且DX?EX，则X服从 分布。
35.已知X的概率密度为f(x)?
210 0.1 11 0.4 12 0.3 13 0.2 12212?10e? (x?2)2200其,???x???.则X服从正态分布，
期望 为 ，方差为 。当P(X?c)?P(X?c)，则c= .
1，P｛Y≤1｝＝1，则 23P｛X≤1，Y≤1｝＝_______________________。
36.设随机变量X与Y相互独立，且P｛X≤1｝＝37.已知EX?2,则E(E(E(2X?1)))? .
38.设X，Y为随机变量，且D（X＋Y）＝7，D（X）＝4，D（Y）＝1， 则Cov(X,Y)= .
39.设两个相互独立的随机变量X，Y的方差分别是 4 和 2 ，则
D(3X?2Y)?_______.D(3X?2Y)?_______.
40.设随机变量为X与Y，已知DX=25,DY=36,?X,Y?0.4, 则D(X-Y)= . 41.设总体X~N(?,?)，(X1,2X2,?,Xn)为来自总体X的样本，X为样本均值，
则E(X)= ;D（X）＝________________________.
42.设X1,X2为来自总体X~N(?,?)的样本，若CX1?21X2为?的一个无偏1999估计，则C? ．
243. （1）设X~N(?,?).当?未知,检验H0:???0 H1:???0,应选
2用检验统计量 ;拒绝域为 . （2）设X~N(?,?2).当?2已知,检验
H0:???0 H1:???0,应选用检验统计量 ;拒绝域为 . 44. (1)设X~N(?,?)，已知方差?，估计期望?，则?的(1??)100%置信区间
22为 ; (2)设X~N(?,?)，未知方差?，估计期望?，则?的(1??)100%置信
22区间为 ．
45. 设随机变量X、Y的概率密度分别为
?2e?2xfX(x)???0则E ( 3X + Y ) = .
x?0?4e?4y , fY(y)??x?0?0y?0y?0
二.解答题:
1.求几何概率问题：
（1）把长度为a的线段，任意折成三折，求此三线段能构成三角形的概率。
（2）两人相约7点到8点在某地会面，先到者等候另一人20分钟既可离去，试求这两个人能会面的概率。
2.假设某地区位于甲、乙两河流交处，当任一河流泛滥时，该地区即遭受水灾，设某时期内甲河流泛滥的概率为0.1，乙河流泛滥的概率为0.2，当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率为0.3，求：(1)该时期内这个地区遭受水灾的概率；(2)当乙河流泛滥时，甲河流泛滥的概率。（3）当甲河流泛滥时，乙河流泛滥的概率。
3.用3个机床加工同一种零件，零件由各机床加工的概率分别为0.5、0.3、0.2，各机床加工的零件为合格品的概率分别等于0.94、0.9、0.95，求全部产品的合格率。
4.发报台分别以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于通信系统受到干扰，当发出信号0时，收报台分别以0.8和0.2的概率收到信号0和1；又当发出信号1时，收报台分别以0.9及0.1的概率收到信号1和0。求（1）收报台收到信号0，此时原发信号也是0的概率；（2）收报台收到信号0，此时原发信号不是0的概率；
5.一个机床有
1的时间加工零件A,其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为50.3,加工零件B时，停机的概率为0.4,求(1)这个机床停机的概率;(2)现该机床正停机，求此时它在加工零件B的概率。(3)现该机床正停机，求此时它在加工零件A的概率。
6.有两箱同种类的零件，第一箱装50只，其中10只一等品；第二箱装30只，其中18只一等品，今从两箱中任挑出一箱，然后从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样，求（1）第一次取到的零件是一等品的概率。（2）第一次取到的零件是一等品的条件下，第二次取到的也是一等品的概率。
7.假设某城市在一周内发生交通事故的次数服从参数为0.3的泊松分布，试求：(1)一周内发生交通事故的次数的分布律；（2）在一周内至少发生一件交通事故的概率。（3）一周内平均发生交通事故的次数。
8. 设连续型随机变量?的概率密度函数为