2、在流动偏好中，预期的即期利率=远期利率-流动补偿 S12=f12-L12

3、因此使用这两种收益率曲线类型的理由并不相同。 （三）、市场分割理论

1、不同的期限偏好，长、中、短期债券不能互相代替， 利率各不相同。

2、不同到期期限的证券的利率很少影响到其他到期期限的利率，

即期利率决定于每个市场部分的供需状况。

3、为了防止资本损失，时使用与负债相同到期期限的资产套期保值

4、当短期流动性补偿确实存在，而1年以上到期的债券的流动性补偿并不会递增。预期的即期利率决定期限结构。

5、在分割理论下，当短期可贷资金的供需曲线的交点高于长期可贷资金的供需交点时，收益率曲线向下；

相反，当短期可贷资金的供需曲线的交点低于长期可贷资金的供需交点时，收益率曲线向上；

（四）、三种期限结构理论比较

1、期限结构每日变动与市场分割理论一致，而长期变动更符合预期理论、流动偏好理论。

2、典型的是向上的收益率曲线，符合流动性偏好预测一样；长期债券比短期债券对利率更敏感，风险更大，因此需要补偿较大。

3、预期的即期利率决定期限结构，而且由于流动补偿的存在，一年以上的流动补偿不会递增。即投资一年或以上到期的证券大体会有相似的收益。

（五）、利率敏感性

1、债券价格与到期收益率存在反向关系

2、到期收益率的上升引起债券价格的下降幅度小于利率下降引起债券价格上涨的幅度。

3、长期债券价格比短期债券价格对利率更敏感

4、债券价格对收益率增加的敏感性小于期限增加的敏感性+

5、利率风险与债券的息票率为反向，低息票率的敏感性更大，零息债券最敏感。 6、债券一脚地的到期收益率出售时，债券价格对收益变化更为敏感。

（六）、久期

1、概念：是对债券的每次息票利率或本金支付时间的加权平均，即每次支付时间的权重是该支付现值在债券价格中所占的比例

D=比重*时点==∑t*cFt/（1+r）t/P(现值)

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2、久期与利率风险

A、当利率变化时，债券价格变化的比率与到期收益率的变化成反比。

△p/p=-D*△（1+y）/1+y △y=△（1+y） 修正久期D*=D/1+y

B、债券价格的易变性与债券的久期成比例

△p/p=-D*△y

即债券价格的变化率=修正久期*（1+y）的变化率

C、久期成为利率风险暴露程度的自然测度

D、久期是使资产组合免疫于利率风险的重要工具 E、久期是资产组合的利率敏感性的测度

3、久期法则

①、零息票债券的久期等于他的到期时间

②、到期日不变时，债券的久期随着息票率的降低而延长

③、当息票率不变，债券久期随着到期时间的增长而增长，延长。 ④、其他因素不变时，债券到期收益率较低时，息票债券的久期较长。 ⑤、永续债券的久期=1+y/y

⑥、稳定年金债券的久期=1+y/y-T/（1+y）T-1

⑦、平价债券，以面值出售的债券的久期

=1+y/y - 【1-1/（1+y）T-1】

⑧、息票债券的久期

=1+y/y-（1+y）+T（c-y）/c【1+（1+y）T-1】+y

⑨、债券组合的久期=∑wiDi

七、债券的凸性

一、债券的价格，收益率曲线是凸状的，不是线性，而是曲线，在收益率变得更高时，收益率曲线变得更为平缓，在收益率低时变得更为陡峭。

债券价格与收益率曲线变化之间的曲线关系（曲率）就是债券的凸性，价格对利率的二阶导数。

引入凸性可以更精确地估计债券价格的变化

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凸性调整=05*凸性*收益率基点变化的平方

修正久期与价格波动关系式：

△p/p=-D*△y+凸性调整

-----将久期与凸性结合能计算因收益率发生较大变化而导致实际价格变化的较好的近似值。

二、凸性的特征

1、凸性调整与到期收益率、票面利率成反向变化 2、凸性与久期成正方向变化

3、收益率、期限都相同的债券，具有更大凸性的债券有更高的价格。

三、久期免疫原理

1、利率↑上升，资本利得↓下降，而息票再投资收益率↑上升。 2、利率↓下降，资本利得↑上升，而息票在投资收益率↓下降。

3、复收益率=D/H*y（到期收益）+（1- D/H）*RY（再投资收益率）

=y+（1- D/H）（r-y）（r为再投资收益率）

H：为持有期，D为久期。

4、当一个投资组合的久期=设立的投资期限时，该投资组合免疫利率风险。如果D=H 则复收益率=YTM到期收益率，价格风险与再投资风险相互抵消。

5、免疫---使用再投资收入和债券价格反向变动，互相抵消来消除利率风险。

减少债券风险途径：投资政府债券、

多样化公司投资组合； 采用免疫策略。

6、固定收益投资策略

1、 消极策略：免疫、现金流搭配、指数化、子弹组合、梯型组合、杠铃组合 2、 积极策略：横向水平分析、或有免疫、债券互换

7、消极策略管理

①、免疫：选择一支债券或构造一个债券组合，使其价格风险与再投资风险相互抵消；

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可用零息债券进行免疫，无再投资风险。

②、梯形组合管理：组合中债券具有不同的到期期限，债券陆续到期可缓冲利率风

险

③、杠铃型组合策略：组合中只包括到期期限较长和较短的债权，无中期债券，可

降低交易成本，减少选券难度，可用较小的成本，可有效防范利率风险，再投资风险。

---但投资者在需要资金时，不能有效地与债券到期时间匹配。

④、子弹型组合策略：集中投资某类债券，久期相同时具有相对较大的凸度（实际上是主动投资策略）

⑤、现金流搭配策略：用所构造的债券投资组合的收入现金流支付每一个到期的负债现金流“专用投资组合”，无再投资风险，无利率风险。

⑥、指数化投资策略：如果债券市场是半强型有效市场，债券指数是有效的投资组

合。选一个债券指数作依据

指数化的证券组合和债券指数的业绩差别叫做追踪误差。

8、积极的债权策略管理

①、或有免疫：

通过积极投资策略免疫证券组合以确保得到可接受的最小目标利率（安全净回报）；

当证券组合达到安全净回报点时，投资经理要免疫这个组合并锁定安全净回报。

免疫回报-安全净回报=安全缓冲

②、横向水平分析：

是使用复回报估计在某个投资横向水平上的业绩。

债券投资回报由：息票收入、利息上的利息、资本盈亏提供；如果现时债券价格较低，债券有相对高的预期收益，反之，现时债券价格较高，则有相对低的收益。

实现复收益=时间推移回报+收益变化回报+息票回报+息票再投资回报

债券预期实现复收益：ERi=y+（1-D/H）（r-y） =到期收益率+（1-久期/持有债券时间）（再投资收益率-到期收益率）

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