∴DH＝CD，

设DH＝x，则CD＝x， ∵BC＝12，AC＝6， ∴BD＝12﹣x，

∵EF⊥AC，EF⊥EG，DH∥EG， ∴EG∥AC∥DH， ∴△BDH∽△BCA， ∴即

， ，

解得，x＝4， ∴CD＝4， 故选：B．

【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，作出合适的辅助线，利用数形结合的思想解答．

8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（ ） A．2019年

B．2020年

C．2021年

D．2022年

【分析】根据题意分别求出2019年全年国内生产总值、2020年全年国内生产总值，得到答案．

【解答】解：2019年全年国内生产总值为：90.3×（1+6.6%）＝96.2598（万亿）， 2020年全年国内生产总值为：96.2598×（1+6.6%）≈102.6（万亿）， ∴国内生产总值首次突破100万亿的年份是2020年， 故选：B．

【点评】本题考查的是有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则、正确列出算式是解题的关键．

9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ） A．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0

B．b＜0，b2﹣ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0

【分析】根据a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，可以得到b与a、c的关系，从而可以判断b的正负和b2﹣ac的正负情况，本题得以解决． 【解答】解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0， ∴a+c＝2b，b＝

，

∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0， ∴b2﹣ac＝

即b＜0，b2﹣ac≥0， 故选：D．

【点评】本题考查因式分解的应用、不等式的性质，解答本题的关键是明确题意，判断出b和b2﹣ac的正负情况．

10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（ ）

＝

﹣ac＝

＝

≥0，

A．0

B．4

C．6

D．8

【分析】作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H，可得点H到点E和点F的距离之和最小，可求最小值，即可求解．

【解答】解：如图，作点F关于BC的对称点M，连接FM交BC于点N，连接EM，交BC于点H

∵点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12， ∴EC＝8，FC＝4＝AE，

∵点M与点F关于BC对称

∴CF＝CM＝4，∠ACB＝∠BCM＝45° ∴∠ACM＝90° ∴EM＝

＝4

＜9

则在线段BC存在点H到点E和点F的距离之和最小为4在点H右侧，当点P与点C重合时，则PE+PF＝12 ∴点P在CH上时，4

＜PE+PF≤12

＝2

在点H左侧，当点P与点B重合时，BF＝∵AB＝BC，CF＝AE，∠BAE＝∠BCF ∴△ABE≌△CBF（SAS） ∴BE＝BF＝2∴PE+PF＝4

＜PE+PF＜4

∴点P在BH上时，4

∴在线段BC上点H的左右两边各有一个点P使PE+PF＝9， 同理在线段AB，AD，CD上都存在两个点使PE+PF＝9． 即共有8个点P满足PE+PF＝9， 故选：D．

【点评】本题考查了正方形的性质，最短路径问题，在BC上找到点N使点N到点E和点F的距离之和最小是本题的关键．

二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算

÷

的结果是 3 ．

化简，再根据二次根式的性质计算即可． ．

【分析】根据二次根式的性质把【解答】解：故答案为：3

【点评】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．

12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0 ．

【分析】根据互逆命题的定义写出逆命题即可．

【解答】解：命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为： 如果a，b互为相反数，那么a+b＝0；

故答案为：如果a，b互为相反数，那么a+b＝0．

【点评】本题考查的是命题与定理、互逆命题，掌握逆命题的确定方法是解题的关键．

13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为 ．

【分析】连接CO并延长交⊙O于E，连接BE，于是得到∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°，解直角三角形即可得到结论．

【解答】解：连接CO并延长交⊙O于E，连接BE， 则∠E＝∠A＝30°，∠EBC＝90°， ∵⊙O的半径为2， ∴CE＝4， ∴BC＝CE＝2，

∵CD⊥AB，∠CBA＝45°， ∴CD＝故答案为：

BC＝．

，

【点评】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是 a＞1或a＜﹣1 ．

【分析】由y＝x﹣a+1与x轴的交点为（1﹣a，0），可知当P，Q都在x轴的下方时，x直线l与x轴的交点要在（1﹣a，0）的左侧，即可求解； 【解答】解：y＝x﹣a+1与x轴的交点为（a﹣1，0）， ∵平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方， ∴当x＝a﹣1时，y＝（1﹣a）2﹣2a（a﹣1）＜0，