尺寸（单位：cm） 8.97≤x≤9.03 8.95≤x≤9.05 8.90≤x≤9.10 x＜8.90或x＞9.10

产品等次 特等品 优等品 合格品 非合格品

注：在统计优等品个数时，将特等品计算在内；在统计合格品个数时，将优等品（含特等品）计算在内．

（1）已知此次抽检的合格率为80%，请判断编号为?的产品是否为合格品，并说明理由．

（2）已知此次抽检出的优等品尺寸的中位数为9cm． （i）求a的值；

（ii）将这些优等品分成两组，一组尺寸大于9cm，另一组尺寸不大于9cm，从这两组中各随机抽取1件进行复检，求抽到的2件产品都是特等品的概率． 七、（本题满分12分）

22．（12分）一次函数y＝kx+4与二次函数y＝ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k，a，c的值；

（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y＝ax2+c的图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W＝OA2+BC2，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值． 八、（本题满分14分）

23．（14分）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P为△ABC内部一点，且∠APB＝∠BPC＝135°．

（1）求证：△PAB∽△PBC； （2）求证：PA＝2PC；

（3）若点P到三角形的边AB，BC，CA的距离分别为h1，h2，h3，求证h12＝h2?h3．

2019年安徽省中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的．

1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（ ） A．﹣2

B．﹣1

C．0

D．1

【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 ﹣2＜﹣1＜0＜1，

∴在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是﹣2． 故选：A．

【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（ ） A．a2

B．﹣a2

C．a4

D．﹣a4

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 【解答】解：a3?（﹣a）＝﹣a3?a＝﹣a4． 故选：D．

【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．同底数幂相乘，底数不变，指数相加．

3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．

【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 【解答】解：几何体的俯视图是：

故选：C．

【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．

4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（ ） A．1.61×109 B．1.61×1010

C．1.61×1011 D．1.61×1012

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【解答】解：根据题意161亿用科学记数法表示为1.61×1010 ． 故选：B．

【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（ ） A．3

B．

C．﹣3

D．﹣

【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征确定A'的坐标为（1，3），然后把A′的坐标代入y＝中即可得到k的值．

【解答】解：点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（1，3）， 把A′（1，3）代入y＝得k＝1×3＝3． 故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k． 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（ ）

A．60

B．50

C．40

D．15

【分析】根据中位数的定义求解可得．

【解答】解：由条形图知，50个数据的中位数为第25、26个数据的平均数，即中位数为＝

＝40，

故选：C．

【点评】本题主要考查众数，熟练掌握众数的定义是解题的关键．

7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（ ）

A．3.6

B．4

C．4.8

D．5

【分析】根据题意和三角形相似的判定和性质，可以求得CD的长，本题得以解决． 【解答】解：作DH∥EG交AB于点H，则△AEG∽△ADH， ∴

，

∵EF⊥AC，∠C＝90°， ∴∠EFA＝∠C＝90°， ∴EF∥CD， ∴△AEF∽△ADC， ∴∴

， ，

∵EG＝EF，