【分析】首先设腰长为xcm，等腰三角形底边长为6cm，一腰上的中线将其周长分成两部分的差为2cm，可得x﹣6=2或6﹣x=2，继而可求得答案． 【解答】解：设腰长为xcm， 根据题意得：x﹣6=2或6﹣x=2， 解得：x=8或x=4，

∴这个等腰三角形的周长为：22cm或14cm． 故答案为：22cm或14cm．

【点评】此题考查了等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握方程思想与分类讨论思想的应用．

17．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有 65 个圆．

【分析】观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果．

【解答】解：第一个图形有2个圆，即2=12+1； 第二个图形有5个圆，即5=22+1； 第三个图形有10个圆，即10=32+1； 第四个图形有17个圆，即17=42+1； 所以第8个图形有82+1=65个圆． 故答案为：65．

【点评】本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

18．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是 115° ．

【分析】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可． 【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC=50°， ∴∠EBC=25°，

∵AD垂直平分线段BC， ∴EB=EC，

∴∠C=∠EBC=25°， =65°∴∠DEC=90°﹣25°， ∴∠AEC=115°， 故答案为：115°．

【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

三、挑战你的技能（本大题共66分）

19．（4分）计算：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x） 【分析】直接利用同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方以及合并同类项的知识求解即可求得答案．

【解答】解：（x4）2+（x2）4﹣x（x2）2?x3﹣（﹣x）3?（﹣x2）2?（﹣x）=x8+x8﹣x8﹣x8=0．

【点评】此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．

20．（4分）计算：

．

【分析】根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，同底数幂相乘底数

不变指数相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可． 【解答】解：

=﹣a4b2c．

【点评】本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键．

21．（4分）计算：[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷（﹣4ab）

【分析】先去小括号，再合并同类项，再根据单项式除以单项式的法则计算即可．

【解答】解：原式=﹣[a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2]÷4ab =﹣4ab÷4ab =﹣1．

【点评】本题考查了整式的除法．解题的关键是注意灵活掌握去括号法则、单项式除单项式的法则．

22．（8分）计算：

（1）（5mn2﹣4m2n）（﹣2mn）

（2）（x+7）（x﹣6）﹣（x﹣2）（x+1）

【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式法则计算，合并即可得到结果； （2）原式两项利用多项式乘以多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【解答】解：（1）原式=﹣10m2n3+8m3n2； （2）原式=x2﹣6x+7x﹣42﹣x2﹣x+2x+2=2x﹣40．

【点评】此题考查了多项式乘多项式，以及单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23．（6分）先化简，再求值：（x3+2）2﹣（x3﹣2）2﹣2（x+2）（x﹣2）（x2+4），其中x=．

【分析】原式前两项利用完全平方公式化简，最后一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值． 【解答】解：原式=x6+4x3+4﹣x6+4x3﹣4﹣2x4+32=8x3﹣2x4+32， 当x=时，原式=1﹣+32=32．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

24．（8分）如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB． （1）若∠1=∠2，求∠NOD．

（2）若∠1=∠BOC，求∠AOC与∠MOD．

【分析】（1）根据垂直的定义可得∠1+∠AOC=90°，再求出∠2+∠AOC=90°，然后根据平角等于180°列式求解即可；

（2）根据垂直的定义可得∠AOM=∠BOM=90°，然后列方程求出∠1，再根据余角和邻补角的定义求解即可． 【解答】解：（1）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠1+∠AOC=90°， ∵∠1=∠2，

∴∠NOC=∠2+∠AOC=90°，

=90°∴∠NOD=180°﹣∠NOC=180°﹣90°；

（2）∵OM⊥AB， ∴∠AOM=∠BOM=90°， ∵∠1=∠BOC，

=3∠1， ∴∠BOC=∠1+90°解得∠1=45°，

=45°∠AOC=90°﹣∠1=90°﹣45°， =135°∠MOD=180°﹣∠1=180°﹣45°．