苏教版高二数学必修五全册教案

本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址 第八课时 等比数列 教学目标：

灵活应用等比数列的定义及通项公式，深刻理解等比中项概念，掌握等比数列的性质；提高学生的数学素质，增强学生的应用意识. 教学重点：

.等比中项的理解与应用.

2.等比数列定义及通项公式的应用. 教学难点：

灵活应用等比数列定义、通项公式、性质解决一些相关问题.

教学过程： Ⅰ.复习回顾

等比数列定义，等比数列通项公式 Ⅱ.讲授新课

根据定义、通项公式，再与等差数列对照，看等比数列具有哪些性质?

若a，A，b成等差数列a＝a＋b2，A为等差中项. 那么，如果在a与b中间插入一个数G，使a,G，b成等

比数列，……

则即Ga＝bG，即G2＝ab

反之，若G2＝ab，则Ga＝bG，即a，G，b成等比数列 ∴a，G，b成等比数列G2＝ab

总之，如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项.即G＝±ab， 另外，在等差数列中，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝ap＋aq，那么，在等比数列中呢？

由通项公式可得：am＝a1qm－1，an＝a1qn－1，ap＝a1qp－1，aq＝a1•qq－1

不难发现：am•an＝a12qm+n－2，ap•aq＝a12qp+q－2

若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq 下面看应用这些性质可以解决哪些问题?

［例1］在等比数列{an}中，若a3•a5＝100，求a4.

分析：由等比数列性质，若m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq可得：

解：∵在等比数列中，∴a3•a5＝a42 又∵a3•a5＝100，∴a4＝±10.

［例2］已知{an}、{bn}是项数相同的等比数列，求证{an•bn}是等比数列.

分析：由等比数列定义及通项公式求得.

解：设数列{an}的首项是a1，公比为p；{bn}的首项为b1，公比为q.

则数列{an}的第n项与第n＋1项分别为a1pn－1，a1pn 数列{bn}的第n项与第n＋1项分别为b1qn－1，b1qn. 数列{an•bn}的第n项与第n＋1项分别为a1•pn

－

1•b1•qn

－

1

与

a1•pn•b1•qn，即为 a1b1n－1与a1b1n

∵an+1an•bn+1bn＝a1b1（pq）na1b1（pq）n－1＝pq

它是一个与n无关的常数，

∴{an•bn}是一个以pq为公比的等比数列. 特别地，如果{an}是等比数列，c是不等于0的常数，那么数列{c•an}是等比数列.

［例3］三个数成等比数列，它们的和等于14，它们的积等于64，求这三个数. 解：设m，G，n为此三数

由已知得：m＋n＋G＝14，m•n•G＝64， 又∵G2＝m•n，∴G3＝64，∴G＝4，∴m＋n＝10 ∴m＝2n＝8或m＝8n＝2

即这三个数为2，4，8或8，4，2.

评述：结合已知条件与定义、通项公式、性质，选择解题捷径.

Ⅲ.课堂练习

课本P50练习1，2，3，4，5. Ⅳ.课时小结 本节主要内容为：

若a，G，b成等比数列，则G2＝ab，G叫做a与b的等比中项.

若在等比数列中，m＋n＝p＋q，则am•an＝ap•aq Ⅴ.课后作业 课本P52习题 5，6，7，9 等比数列

．已知数列{an}为等比数列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于（ ） A.5 B.10 c.15 D.20

2．在等比数列中，a1＝1，q∈R且|q|≠1，若am＝