§3.1 不等关系与不等式

学习目标

1. 了解现实世界和日常生活中存在着的不等关系；

2. 会从实际问题中找出不等关系，并能列出不等式与不等式组. 3. 掌握不等式的基本性质；

4. 会用不等式的性质证明简单的不等式； 5. 会将一些基本性质结合起来应用.

学习过程

一、 课前准备 在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质. 请同学们回忆初中不等式的的基本性质.

（1）a?b,b?c?a___c （2）a?b?a?c____b?c

（3）a?b,c?0?ac____bc （4）a?b,c?0?ac____bc

二、新课导学 ※ 学习探究 探究1： 文字语言 数学符号 文字语言 数学符号 大于 至多 小于 至少 大于等于 不少于 小于等于 不多于 探究2：问题1：如何比较两个实数的大小.

问题1：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？并利用以上基本性质，证明不等式的下列性质：

(1)a?b,c?d?a?c?b?d;(2)a?b?0,c?d?0?ac?bd;(3)a?b?0,n?N,n?1?a?b;a?b.

1

nnnn

例1 比较大小：

222（1）(3?2) 6?26；（2）(3?2) (6?1)；

11（3）

5?2 6?5；

log1a_______log1b.

（4）当a?b?0时，

22变式：比较(a?3)(a?5)与(a?2)(a?4)的大小.

cc

a?b?0,c?0,例2 已知求证?.

ab

a变式： 已知a?b?0，c?d?0，求证：d?

2

bc.

a例3已知12?a?60,15?b?36,求a?b及的取值范围.

b

变式：已知?4?a?b??1,?1?4a?b?5，求9a?b的取值范围.

※ 动手试试

练1. 用不等号“>”或“<”填空： （1）a?b,c?d?a?c____b?d； （2）a?b?0,c?d?0?ac____bd；

33a?b?0?a____b； （3）

11a?b?0?2___2. （4）abx练2. 已知x>0，求证1?x?1?.

2

3

课时总计

知识结构

方法

疑点

4