4.2.11 试按间接平差法列出图4-3所示图形的函数模型。

§4-3函数模型的线性化

4.3.12 通常用什么公式将线性函数模型转化成线性函数模型？并说明应具备什么条件。

4.3.13 在下列非线性方程中，A为已知值，L1为观测值，写出其线性化的形式。

（1）

，

（2）

（3）

（4）

4.3.14 试将非线性方程

25

线性化（式中XA、YA、αAB为已知值，为参数真值，且

为观测真值，且）。

§4-4 测量平差的数学模型

4.4.15 测量平差的函数模型和随机模型分别表示哪些量之间的什么关系？

4.4.16 观测值得真值是不可求的，通常用什么量来估计真值？

§4-5 参数估计与最小二乘原理

4.5.17 在什么情况下产生参数估计问题？所估计的是哪些参数？ 4.5.18 在已介绍的四种基本平差方法的函数模型中，其方程的一个共同特点是什么？能否从方程中获得待求量的唯一解？为什么？

4.5.19 进行参数估计的准则有多种，为什么要选择最小二乘原理作为参数估计的准则？

4.5.20 最小二乘原理的核心是什么？由此估计的参数具有哪些性质？ 4.5.21 用最小二乘准则来进行参数估计，对观测误差有无要求？ 4.5.22 对某一未知量进行了n次同精度独立观测，得观测值

,

如果用算术平均值作为未知量的估值，这个故事是根据什么准则得到的？

4.5.23 最小二乘与最大似然估计有什么关系？

§4-6 综合练习题

4.6.24 指出线面所列方程属于基本平差方法中的哪一类函数模型，并说明每个

方程中的n、t、r、u、c、s等量各为多少。（式中A、B为已知数）

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（a） （b）

（c） （d）

4.6.25 在图4-6的水准网中，A为已知点，B、C、D、E为待定点，观测了9条路线的高差

，试问该模型可练出多少个条件方程？

4.6.26 在图4-6的水准网中，列出下列四周年情况的函数模型，并指出方程的个数：

（1）选取B、C、D三点的高程平差值为参数； （2）选取（3）选取

的高差平差值为参数； 的平差值为参数；

（4）选取B、E两点间的高差为参数。

27

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