误差理论与测量平差基础习题集1 下载本文

3.4.31权是怎样定义的?权与中误差有何关系?有了中误差为什么还要讨论权?

2?023.4.32在公式中Pi=2中,?0表示什么??i2能否是不同量的观测值的方

?i差?

3.4.33什么叫做单位权、单位权观测值及单位权中误差?对于某一个平差问题,它们的值是惟一的吗?为什么?

3, 4. 34水准测量中的两种常用定权公式Pi=件下使用?

试说明两式中C的含义。

3. 4. 35设某角的三个观测值及其中误差分别为

30°41'20\2.0\30°41'26\4.0\30°41'16\1.0\

现分别取2.0\、4. 0〃及1.0\作为单位权中误差.试按权的定义计算出三组不同

的观测值的

权,再按各组权分别计箅这个角的加权平均值X及其中误差??

x3. 4. 36在相同观测条件下,应用水准测量測定了三角点A,B,C之间的髙差,

设该三角形边长分别为S1 =10km,S2 =8km,S3=4km,令40km的髙差观测值为单位权观测,试求各段观测高差之权及单位权中误差。

3.4.37设n个同精度观测值的权为P,其算术平均值的权为P,问P与P的关系

如 何?

3. 4. 38设一长度为d的直线之丈量结果的权为1,求长为D的直线之丈量结果

的权。

3. 4. 39在图3-10中,设巳知点A,B之间的附合水准路线长为80km,令每千米

观测髙差的权等于1,求平差后线路中点(最弱点)C点高程的权及该点平差前的权。

??CC和Pi=各在什么前提条

Si?i?3.4.40以相同精度观测∠A和∠B,其权分别为PA =

求单

位权中误差σ0和∠A的中误差σA。

3.4.41设对∠A进行4欢同精度独立观测,一次

11 ,PB= ,已知σB =8\试42测角中误差为2. 4\已知4次算术平均值的权为2。试问:(1)单位权观測是什么?

(2)单位权中误差等于多少?(3)欲使∠A的权等于6,应观测几次? 3.4.42设对A角观测4次,取平均得α值,每次观测中误差为3\对B角观测9

次,取平均得β值,每次观测中误差为4\试确定α,β的,权各是多少? [解]令C' = l,则由定权公式

P i=

Pα=4,Pβ=9。

试问以上这样定权对吗?为什么?

3.4.43设对某一长度进行同精度独立观测,已知一次观测中误差σ=2mm,设4次观测值平均值的权为3。试求:(1)单位权中误差σ。;(2)—次观测值的权;(3)欲使平均值的权等于9,应观测几次?

3.4.44在相同条件下丈量两段距离S1=100m,S2=900m,设对S1丈量3次平均值的权PS1=2mm,试求对S2丈量5次平均值的权PS2。

3.4.45由已知水准点A,B和C向待定点D进行水准测量,以测定D点髙程(图 3-11)。各线路长度为S1 =2km,S2 =S3 =4km,S4=1km,设2km线路观测高差为单位权观测值,其中误差σ0=2mm.试求:(1)D点高程最或是值(加权平均值)的中误差σD;(2)A、D两 点间髙差最或是值的中误差σAD。

3.4.46设有水准网如图3-12所示。网中A,B和C为已知水准点,P1 =P3 =P5 =2, P2=P4 =5,单位权中误差σ0=2mm试求:(1)D点高程最或是值(加权平均值)之中误差;

(2)C、D两点间高差最或是值之中误差σCD。

Ni ?C14

§3-5协因数和协因数传播律

3.5.47什么叫做协因数?卄么叫做相关权倒数?它们与观侧值的方差或协方差有何关系?

3.5.48观测值向量的协因数阵和权阵各是怎样定义的?它们之间有什么关系?

3 5.49设观测值向量L的协因数阵为QLL,权阵为PLL,试问(1)协因数阵的

n1nnnn对角元

素Qii是观测值Li的权倒数吗?(2)权阵的对Pii是观测值Li的权吗?为什么?

3. 5. 50何谓协因数传播律?其主要用来解决什么问题? 3-5.51协因数传播律主要包含哪几个公式?试写出其推导过程。

3.5.52什么是权倒数传播律?试写出其公式并说明应用该公式的前提条件。 3. 5. 53巳知观測值向量L的协因数阵为L

LL?3?1?QLL=??,试求观测值的权PL1和PL2。

?12??3.5.54 已知观测值向量L的权阵为

21?5?2? PLL=??,

??24?试求观测值的权PL1和PL2。

3.5.55设有观测值向量L=[L1 L2]T的权阵为

21?6 PLL=?5??3??53?5?, ?9??5? 15

22单位权方差?0=3.试求?1,?22,σ

12

以及PL1和PL2。

3.5.56 已知观测值向量L的协方差阵为

21 DLL=?2???1?1? ?3?以及L1的协因数Q11=

22,试求单位权方差?0,权阵PLL和PL1,PL2。 5313.5.57 已知观测值向量L的协方差阵为 DLL=??60?2??,

?041???212???2单位权方差?0=2,现有函数F=L1+3L2-2L3,试求:(1)函数F的方差DF和协因数QF;

(2)函数F关于观测值向量L的协方差阵DFL和协因数阵QFL

31?X?3.5.58 已知观测值向量Z=?21?的权阵为

31Y??11?? PZZ=??20?1??,

?02?1???1?12???试求PXX,PYY以及Px1,Px2和Py。 3.5.59 已知观测值向量L的协方差阵为

214 DLL=???1??, ?12??观测值L1的权PL1=1,现有函数F1=L1+3L2-4,F2=5L1-L2+

1,试求:(1)F1与F2是否统计相关?为什么?(2)F1与F2的权PF1和PF2。

3.5.60 设有一系列不等精度的独立观测值L1,L2和L3,它们的权分别为P1,P2和P3,试求下列各函数的权倒数(协因数): (1)X=P1L1; (2)Y=

1(L1+L2)+L3;216