3.2.03协方差传播律主要包含哪几个公式？试写出这些公式的推导过程。 3.2.04能否说协方差传播律就是误差传播律？为什么？

3.2.05当观测值的函数是非线性形式时，应用协方差传播律应注意哪些问題？试举

例说明之。

3. 2. 06试简述应用协方差传播律的计算步骤。

3.2.07下列各式中的Li(i = l，2，3)均为等精度独立观测值，其中误差为σ,试求X的 中误差：

（1）X=1/2(L1+L2)+L3 （2）X=L1L2/L3

3.2.08 巳知观测值的中误差σ1=σ2=σ, σ12 =0，设X=2L2+5,Y =L1 -2L2, Z=L1L2,t=X+Y,试求X,Y,Z和t的中误差。

3. 2. 09 已知独立观測值L1,L2的中误差为σ1和σ2,试求下列函数的中误差：

(1) X=L1-2L2; (2) Y=0.5L12+L1L2; (3) Z=sinL1/sin(L1+L2).

3.2. 10设有观测值向量L = [L1 L2 L3]T，其协方差阵为

?400???DLL=?030?,

?002???试分别求下列函数的方差：

⑴ F1-L1 -3L3； (2)F2 =3L2L3。

?6?1?2???(3)3.2.11设有观测值向量L = [L lL2 L3]T,其协方差阵为DLL=??141?,

??212???试分别求下列函数的方差： (1)F1=L1+3L2-2L3;

9

(2)F2=L1+L2 +L。

3. 2. 12已知观测值向量L及其协方差阵DLL，组成函数X=AL,Y=BX,试求协方差

阵 DXL，DYL和DXY.

3. 2. 13 设有观测值向量L=[L1 L2 L3]T,其协方差阵为

312

123DLL=?0?30?1?? 41????112???n11n21n313. 2. 14已知观测值向量L1，L2和L3及其协方差阵为

?D11??D21?D?31D12D22D32D13??D23?, D33??现组成函数

X=AL1+A0

Y=BL2+B0

Z=CL3+C0

式中,A,B,C为系数阵,A0,B0,C0为常数阵.令W=[X Y Z],试求协方差阵DWW。 3. 2. 15 已知边长S及坐标方位角α的中误差各位σs和σα，试求坐标增量ΔX=S2cosα和ΔY=S2sinα的中误差。

3 2. 16设有同精度独立观测值向量L=[L1 L2 L3]T的函数为

31T

Y1=SAB

sinL1，Y2=αAB-L2 sinL3式中，aAB和SAB为无误差的已知值，测角中误差σ =1\，试求函数的方差

2?2y1，?y2及协方差?y1y2。

3. 2. 17 在图 3-1 的ΔABC 中，由直接观测得 b = 106. 00m ±0.06m，β= 29°39'土1'和γ=120°07' ±2'，试计算边长c及其中误差σ

c

3.2. 18在图3-2的ΔABC中测得∠A±σA,边长b±σb，a±σc,试求三角形面积的中误差σs。

3.2.19由已知点A(无误差）引出支点P,如图3-3所示。a。为起算方位角，其中σ0,观测角β和边长S的中误差分别为σ

β

和σS，试求P点坐标X，Y的

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协方差阵。

3．2. 20为了确定图3-4中测站A上B、C、D方向间的关系，同精度观测了三个角，其值为L1=45°02'，L2 =85°00，'L3=40°01'。设测角中误差σ = 1\，试求：

(1)观测角平差值的协方差阵；

(2)观测角平差值L1关于L3的协方差。

??

§3-3协方差传播律的应用

3- 3. 21水准测量中两种计算高差中误差的公式为σ公里，它们各在什么前提条件下使用？

hAB

=Nσ站

和σ

hAB

=Sσ

?的N3. 3. 22试简述同精度独立观测值的算术平均值中误差的计算公式σx =推导过程，并说明此式使用的前提条件。

3.3.23怎样计算交会定点的点位方差？纵向方差及横向方差各是由什么因素引起的误差？

3.3.24在巳知水准点A、B(其髙程无误差）间布设水准路线，如图3-5所示。路线长 为S1 =2km,S2 =6km,S3 =4km,设每千米观测高差中误差a = 1. 0mm,试求：

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（1）将闭合差按距离分配之后P1,P2两点间高差的中误差；

（2）分配闭合差后P1点高程的中误差。

3.3.25在水准测量中，设每站观测高差的中误差均为1cm，今要求从已知点推算待定点的髙程中误差不大于5cm,问可以设多少站？

3.3.26若要在两已知髙程点间布设一条附合水准路线（图3-6)，已知每千米观测中误差等于5.0mm,欲使平差后线路中点C点髙程中误差不大于lOmm，问该线路长度最多可达几千米？（提示：Hc?=HA+h1,Hc?=HB-h2，HC=(Hc?+Hc?)/2)

3. 3. 27在图3-7中，由已知点A丈量距离S并测量坐标方位角α，借以计算P点的坐标。观测值及其中误差为S = 127.00mm±0.03m,α=30°00'±2.5'，设A点坐标无误差，试求待定点P的点位中误差σP。 3. 28有一角度测4测回，得中误差0.42'问再增加多少测回其中误差为0. 28\？ 3,3.29在图3-8的梯形稻田中，测量得上底边长为a=50. 746m，下底边长为b = 86. 767m,髙为h = 67.420m，其中误差分别为σa=0.030m，σb=0.040m，σh=0.034m,试求该梯形的面积S及其中误差σS

3.3.30设图3-9的△ABC为等边三角形，观测边长和角度得观测值为b± σb=1000m ± 0. 015m,α=β=60°00'00\，且为使算得的边长a具有中误差σa =0. 02m，试问角α和β的观測精度应为多少？ §3-4杈与定权的常用方法

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