6、解：（1）?椭圆C;x2y23，?离心率为1，∴c?1，又?a2过点??1A(1,)a2a2b222?b2?c2，

9?1??a24b2?122?xy?1 ； …….5分 ?c1 ?椭圆C的方程：?解?? ,得a2?4,b2?3,43?a2?a2?b2?c2??（2）由（1）知F1(?1,0)，①当l的倾斜角是交点A(?1,),B(?1,)，此时S?ABF?2?2时，l的方程为x??1，

323211122,不合题意. ….7|AB|?|F1F2|??3?2?3?227分

②当l的倾斜角不是

?2时，设l的斜率为k,则其直线方程为y?k(x?1)，

?x2y2?1??由?43消去y得：(4k2?3)x2?8k2x?4k2?12?0，……….……….9分 ?y?k(x?1),?8k24k2?12,x1x2?设A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1?x2??2，………………10分 4k?34k2?3?S?F2AB?S?F1F2B?S?F1F2A?1F1F2?y1?y2?2

1??2y1?y2?k?x1?1??k?x2?1??k22x1?x22?k?x1?x2?2?4x1x2

2?8k2?4k2?1212kk?1?k???4k2?3???4?4k2?3?4k2?3??， ……………………...12分

又已知S?FAB212212|k|k2?1122?,? ??17k4?k2?18?0, 2774k?3?(k2?1)(17k2?18)?0?k2?1?0解得k??1，

故直线l的方程为y??1(x?1)，即x?y?1?0或x?y?1?0 ． ………….14分 7、

8、