（II）点P（2，3），Q（2，－3）在椭圆上，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点。当A，B运动时，满足∠APQ＝∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由。
x2y2316、（菏泽市2015届高三一模）椭圆C:2?2?1(a?b?0)过点A(1,)，离心率为，左
ab22右焦点分别为F1,F2，过点F1的直线交椭圆于A,B两点。 （1）求椭圆C的方程； （2）当?F2AB的面积为
122时，求l的方程。 7x2y237、（济宁市2015届高三一模）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，椭圆中
ab2心到直线x?y?b?0的距离为52. 2（I）求椭圆C的标准方程；
（II）设过椭圆C的右焦点F且倾斜角为45°的直线l和椭圆C交于A，B两点，对于椭圆C
uuuruuruuur上任一点M，若OM??OA??OB（O为坐标原点），求??的最大值.
8、（莱州市2015届高三一模）已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线y2?45x的焦点，离
心率是6. 3（1）求椭圆E的标准方程；
（2）已知动直线y?k?x?1?与椭圆E相交于A、B两点，且在x轴上存在点M，使得MA?MB与k的取值无关，试求点M的坐标.
2
9、（青岛市2015届高三二模）已知抛物线C1：y=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一
22
点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x+y=9上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程； （Ⅱ）已知椭圆C2：
=1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直
线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
x2y210、（日照市2015届高三一模）已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?，其中F1,F2为左、右焦
ab点，且离心率e?3，直线l与椭圆交于两不同点3P?x1,y1?,Q?x2,y2?.当直线l过椭圆C右焦点F2且倾
斜角为
?4时，原点O到直线l的距离为2. 2（I）求椭圆C的方程；
uuuruuuruuur6（II）若OP?OQ?ON，当?OPQ面积为时，
2uuuruuur求ON?PQ的最大值.
11、（山东省实验中学2015届高三一模）已知椭圆
y=
2
的一个焦点与抛物线
x的焦点F重合，且椭圆短轴的两个端点与F构成正三角形．
（I）求椭圆的方程：
（II）若过点（1，0）的直线l与椭圆交于不同两点P、Q，试问在x轴上是否存在定点 E
（m，0），使恒为定值？若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由。
12、（泰安市2015届高三二模）若双曲线
﹣y=1过椭圆C：
2
+=1（a＞b＞0）的焦点，
且它们的离心率互为倒数． （I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）如图，椭圆C的左、右顶点分别为A1，A2点M（1，0）的直线l与椭圆C交于P、Q两点，设直线A1P与A2Q的斜率别为k1，k2试问，是否存在实数m，使得k1+mk2=0？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．
y213、（潍坊市2015届高三二模）已知椭圆E的中心在坐标原点O，其焦点与双曲线C：x??122的焦点重合，且椭圆E的短轴的两个端点与其一个焦点构成正三角形. （Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过双曲线C的右顶点A作直线l与椭圆E交于不同的两点P、Q。设点M（4,3），记直线PM、QM的斜率分别为k1,k2,求证：k1?k2为定值，求出此定值.
14、如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴正 半轴相交于两点M，N(点M必在点N的右侧），且MN?3
x2y2已知椭圆D：2?2?1(a?b?0)的焦距等于2ON，且过点
ab(2,6) 2( I ) 求圆C和椭圆D的方程；
(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补．
x2y2215、已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的焦距为23,离心率为,其右焦点为F,过点
ab2B(0,b)作直线交椭圆于另一点A.
（Ⅰ）若AB?BF??6,求?ABF外接圆的方程;
x2y2125（Ⅱ）若直线y?k(x?2)与椭圆N:2?2?相交于两点G、H，且HG?，求
ab33k的取值范围.
参考答案
一、选择、填空题 1、【答案】2?3
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程. 2、【解析】 由题意知
P?c2?a2?b， 2 抛物线准线与双曲线的一个交点坐标为?c,???P??， 2?c2b2c2 即?c,?b?代入双曲线方程为2?2?1，得2?2， 所以a2?b2
aba?渐近线方程为y??x,
2
p?12x?2
3、D [解析] 抛物线C1：y＝x(p>0)的焦点坐标为?0，?，双曲线－y＝1的右焦点坐标
2p3?2?
p
y＝－（x－2），
4p222
为(2，0)，连线的方程为y＝－(x－2)，联立得2x＋px－2p＝0.设点M
412
y＝x2p
?????
的横坐标为a ，则在点M处切线的斜率为－y＝1的渐近线方程为
2
x
.又∵双曲线
3
2
x
a33222
±y＝0，其与切线平行，∴＝，即a＝p，代入2x＋px－2p
p333
4 3
＝0得，p＝或p＝0(舍去)．
34、10 5、A 6、C 7、B 8、