专题12 波粒二象性 原子和原子核
考题一 光电效应与光子说
1.爱因斯坦光电效应方程
Ek＝hν－W0.
2.用图象表示光电效应方程，如图1所示
图1
(1)极限频率：图线与ν轴的交点的横坐标ν0. (2)逸出功：图线与Ek交点的纵坐标的值W0. (3)普朗克常量：图线的斜率k＝h.
3.处理光电效应问题的两条线索：光强和光的频率 (1)光强→光子数目多→发射光电子数多→光电流大 (2)光子频率高→光子能量大→产生光电子的最大初动能大
例1 爱因斯坦因提出了光量子概念并成功地解释光电效应的规律而获得1921年诺贝尔物理学奖.某种金属逸出光电子的最大初动能Ekm与入射光频率ν的关系如图2所示，其中ν0为极限频率.从图中可以确定的是( )
1
图2
A.逸出功与ν有关
B.当ν＞ν0时，会逸出光电子 C.Ekm与入射光强度成正比
D.图中直线的斜率与普朗克常量有关
解析 金属的逸出功是由金属自身决定的，与入射光频率ν无关，故A错误；当ν＞ν0时会有光电子逸出，故B正确；由光电效应方程Ekm＝hν－W0，知光电子的最大初动能Ekm与入 ΔEkm
射光的强度无关，故C错误；由光电效应方程Ekm＝hν－W0，知h＝，故D正确.
Δν答案 BD 变式训练
1.一光电管的阴极K用截止频率为ν的金属铯制成，光电管阳极A和阴极K之间的正向电压为U.用波长为λ的单色光射向阴极，产生了光电流.已知普朗克常量为h，电子电荷量为e，真空中的光速为c.求： (1)金属铯的逸出功W0；
(2)光电子到达阳极的最大动能Ek. 答案 (1)hν (2)eU＋h－hν
解析 (1)由题知，金属铯的逸出功W0＝hν (2)根据光电效应方程知，光电子的最大初动能
cλccEkm＝h－W0＝h－hν
λλ根据动能定理得：eU＝Ek－Ekm
联立得：光电子到达阳极的最大动能Ek＝eU＋h－hν
2.如图3所示电路可研究光电效应规律.图中标有A和K的为光电管，其中K为阴极，A为阳极.理想电流计可检测通过光电管的电流，理想电压表用来指示光电管两端的电压.现接通电源，用光子能量为10.5 eV的光照射阴极K，电流计中有示数；若将滑动变阻器的滑片P缓慢向右滑动，电流计的读数逐渐减小，当滑至某一位置时电流计的读数恰好为零，读出此时电压表的示数为 6.0 V；现保持滑片P位置不变，光电管阴极材料的逸出功为__________，若增大入射光的强度，电流计的读数________(选填“为零”或“不为零”).
cλ 2
图3
答案 4.5 eV 为零
解析 由题知，当电流计的电流为0时，U＝6.0 V，则光电子的最大初动能为6.0 eV.由光电效应方程Ekm＝hν－W0，得W0＝hν－Ekm＝4.5 eV.光电子的最大初动能与入射光的强度无关，与入射光的频率有关，故增大入射光的强度，电流计的读数仍为零.
3.用同一实验装置如图4甲研究光电效应现象，分别用A、B、C三束光照射光电管阴极，得到光电管两端电压与相应的光电流的关系如图乙所示，其中A、C两束光照射时对应的遏止电压相同，均为Uc1，下列论述正确的是( )
图4
A.B光束光子的能量最小
B.A、C两束光的波长相同，且比B光的波长长
C.三个光束中B光束照射时单位时间内产生的光电子数量最多 D.三个光束中B光束照射时光电管发出的光电子最大初动能最大 答案 BD
解析 当光电流为零时光电管两端的电压为截止电压，对应光的频率为截止频率，由eU截＝12mvm ＝hν－W0知，入射光的频率越高，对应的截止电压U截越大，A光、C光的截止电压2
相等，故A光、C光的频率相等，它们的最大初动能也相等，而B光的频率最大，能量最大，故最大初动能也最大，对应的波长最小，故A、C错误，B、D正确.
考题二 氢原子光谱与能级
1.玻尔理论的基本内容
3
(1)能级假设：氢原子En＝2(n为量子数). (2)跃迁假设：吸收或释放的能量hν＝Em－En(m>n) (3)轨道假设：氢原子rn＝nr1(n为量子数) 2.解决氢原子能级跃迁问题的四点技巧
(1)原子跃迁时，所吸收或释放的光子能量只能等于两能级之间的能量差. (2)原子电离时，所吸收的能量可以大于或等于某一能级的绝对值. (3)一群氢原子处于量子数为n的激发态时，可能辐射光子的种类N＝C ＝n2
2
E1
nn?n－1?
2
.
(4)计算能级能量时应注意：因一般取无穷远处为零电势参考面，故各个能级的能量值均为负值.
例2 如图5所示是氢原子的能级图，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，一共可以辐射出6种不同频率的光子，其中巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，则( )
图5
A.6种光子中有2种属于巴耳末系
B.6种光子中波长最长的是n＝4激发态跃迁到基态时产生的 C.使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量
D.在6种光子中，n＝4能级跃迁到n＝1能级释放的光子康普顿效应最明显
解析 巴耳末系是指氢原子由高能级向n＝2能级跃迁时释放的光子，大量处于n＝4激发态的氢原子向低能级跃迁时，可以从n＝4跃迁到n＝2，可以从n＝3跃迁到n＝2，可知产生的6种光子中有2种属于巴尔末系，故A正确；从n＝4跃迁到基态时，辐射的光子能量最大，波长最短，故B错误；n＝4能级，氢原子具有的能量为－0.85 eV，可知使n＝4能级的氢原子电离至少要0.85 eV的能量，故C正确；在6种光子中，n＝4跃迁到n＝1能级，光子能量最大，康普顿效应最明显，故D正确.故选A、C、D. 答案 ACD 变式训练
4.如图6所示为氢原子的四个能级，其中E1为基态，若一群氢原子A处于激发态E2，一群氢
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