1998年普通高等学校招生全国统一考试
数学
(理工农医类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题共65分)
一、 选择题:本大题共15小题;第(1) (10)题每小题4分,第(11) (15)题每小题5分,共65分,
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. (1)设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N为 (A)｛x│0≤x<1｝ (B)｛x│0≤x<2｝ (C)｛x│0≤x≤1｝ (D)｛x│0≤x≤2｝ [Key] B
(2)如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a为
(A)?3(B)?6(C)?32(D)23
[Key] B
11y?tg(x?x)23在一个周期内的图象是 (3)函数
[Key] A
(4)已知三棱锥D-ABC的三个则面与底面全等，且AB=AC=3，BC=2，则BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是
(A)arccos331(B)arccos3(C)?2?(D)23
[Key] C
?y?sin(?2x)?cos2x3（5）函数的最小正周期是 ?(B)?2[Key] B (A)(C)2?(D)4?
(6)满足arccos(1-x)≥arccosx的x的取值范围是
1111(A)[?1,](B)[?,0](C)[0,](D)[,1]2222
[Key] D
(7)将y=2x的图象
(A)先向左平行移动1个单位 (B)先向右平行移动1个单位 (C)先向上平行移动1个单位 (D)先向下平行移动1个单位 再作关于直线y=x对称的图象,可得到函数y=log2(x+1)的图象.
[Key] D
(8)长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是
(A)202?(B)252?(C)50?(D)200?
[Key] C
1??x?1??t2?y?1?t?(9)曲线的参数方程（t是参数，t≠0）,它的普通方程是 (A)(x?1)2(y?1)?1(C)y?1?12(1?x)(B)y?x(x?2)(1?x)2x(D)y??121?x
[Key] B
(10)函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为
(A)2(B)0(C)?14(D)6
[Key] B
(x?3)2(y?2)2??194(11)椭圆C与椭圆关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是 (x?2)2(y?3)2??149(A)
(x?2)2(y?3)2??194(B) (x?2)2(y?3)2??194(C) (x?2)2(y?3)2??149(D)
[Key] A
(12)圆台上、下底面积分别为π、4π,侧面积为6π,这个圆台的体积是
(A)23?3(B)23?(C)73?6(D)73?3
[Key] D
(13)定义在区间(-∞,+∞)的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间［0,+∞)的图象与f(x)的图象重合.设a>b>0,给出下列不等式
①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b); ②f(b)-f(-a) (A)①与④ (B)②与③ (C)①与③ (D)②与④ [Key] C x?0??3?x2?x???3?x2?x的解集是 （14）不等式组??A??x0?x?2??B??x0?x?2.5??C??x0?x?6??D??x0?x?3? [Key] C (15)四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有 (A)150种 (B)147种 (C)144种 (D)141种 [Key] D 99?a?x?的展开式中x3的系数为4，常数a的值为_________. (16)已知???x2???[Key] 4 ?2(17)已知直线的极坐标方程?sin(??)?则极点到该直线的距离是_______。 42 [Key] 2 2sin7??cos15?sin8?(18)cos7??sin15?sin8?的值为__________ [Key] 23 (19)已知m、l是直线,α、β是平面,给出下列命题: ①若l垂直于α内的两条相交直线,则l⊥α; ②若l平行于α,则l平行于α内的所有直线; ③若mα, l β,且l⊥m,则α⊥β; ④若l β,且l⊥α,则α⊥β; ⑤若mα, l β,且α∥β,则m∥l. 其中正确的命题的序号是___________.(注:把你认为正确的命题的序号都填上) [Key] ①④ (20)已知复数平面上所对应的点分别为P、Q，证明△OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点） [Key] 本小题主要考查复数的基本概念、复数的运算以及复数的几何意义等基础知识,考查运算能力和逻辑推理能力.满分10分. 31???i?cos(?)?isin(?)226622?????i?cos()?isin()2244解法一： z?------2分 于是 ??)?isin()1212??z??cos(?)?isin(?)1212??3?3?z2?3?[cos(?)?isin(?)]?cos()?isin()33445?5??cos()?isin()5分12125???因为OP与OQ的夹角为?(?)?,所以OP?OQ12122 由此知△OPQ有两边相等且其夹角为直角,故△OPQ为等腰直角三解形 解法二: z??cos(7分