2018-2019学年浙江省湖州市高二下学期期末数学试题

一、单选题

1．设集合A?{x?R|0?x?2}，B?{x?R||x|?1}，则AIB?（ ） A．(0,1) 【答案】A

【解析】先由不等式x?1得出集合B，再由交集的运算即可求出结果. 【详解】

由x?1得?1?x?1，即B?x?R|x?1?{x?R|?1?x?1}， 所以A?B?{x?R|0?x?1}. 故选A 【点睛】

本题主要考查交集的运算，熟记定义即可，属于基础题型. 2．已知复数z满足z?A．1 【答案】D

【解析】根据复数的基本运算法则进行化简，然后求模即可． 【详解】 解：z?1?2i(1?2i)i???(i?2i2)?2?i， 2iiB．(0,2) C．(1,2) D．(?1,2)

??1?2i（i为虚数单位），则|z|?（ ）. iC．3

D．5 B．2

?|z|?5，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查复数模长的计算，属于基础题．

3．已知曲线f?x??x?ax?2在点1,f?1?处切线的倾斜角为

32??3?，则a等于4（ ）

A．2 B．-2 C．3 D．-1 【答案】A

2【解析】因为f??x??3x?2ax，所以f??1??3?2a，由已知得3?2a??1，解得

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a?2，故选A.

4．若90件产品中有5件次品，现从中任取3件产品，则至少有一件是次品的取法种数是（ ）. A．C5C85 【答案】C

【解析】根据题意，用间接法分析：先计算从90件产品中任取3件的取法，再排除其中全部为正品的取法，分析可得答案． 【详解】

解：根据题意，用间接法分析：

33从90件产品中任取3件，有C90种取法，其中没有次品，即全部为正品的取法有C85种

12B．C5C89

1233C．C90?C85 32D．C90?C85

取法，

33则至少有一件是次品的取法有C90?C85种；

故选：C． 【点睛】

本题考查排列、组合的应用，注意用间接法分析，避免分类讨论，属于基础题． 5．若定义在[a,b]上的函数f(x)的导函数f?(x)的图象如图所示，则（ ）.

A．函数f(x)有1个极大值，2个极小值 B．函数f(x)有2个极大值，3个极小值 C．函数f(x)有3个极大值，2个极小值 D．函数f(x)有4个极大值，3个极小值 【答案】B

【解析】利用函数取得极大值的充分条件即可得出． 【详解】

解：只有一个极大值点x2．

Q当x1?x?x2时，f?(x)?0，

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当x2?x?x3时，f?(x)?0．

当x3?x?x4时，f?(x)?0，x4?x?x5时，f?(x)?0，x5?x时，f?(x)?0， 且f?(x1)?0，f?(x2)?0，f?(x3)?0，f?(x4)?0，f?(x5)?0，

?函数f(x)在x?x2，x?x4处取得极大值．x?x1，x?x3，x?x5处取得极小值．

故选：B．

【点睛】

本题考查极值点与导数的关系，熟练掌握函数取得极大值的充分条件是解题的关键，属于基础题．

6．把函数y?sinx(x?R)的图象上所有点向左平行移动

?个单位长度，再把所得图6象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（ ）.

?x??y?sinA．???

?26?C．y?sin?【答案】A

???y?sin2x?B．??

3??D．y?sin?2x??x???? 26??????? 3?【解析】先根据左加右减的性质进行平移，再根据横坐标伸长到原来的2倍时w的值变为原来的【详解】 解：向左平移

1倍，得到答案． 2???个单位，即以x?代x，得到函数y?sin(x?)， 6661x代x，得到函数：2再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，即以

???1y?sin?x??．

6??2故选：A． 【点睛】

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本题主要考查三角函数的变换，属于基础题． 7．用数学归纳法证明

1115???????时，从n?k到n?k?1，不等式左n?1n?23n6112 ??3k?13k?23k?31 D．

3k?3B．

边需添加的项是（ ）

111?? 3k?13k?23k?311?C． 3k?3k?1A．【答案】B

【解析】分析：分析n?k，n?k?1时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.

111??????, k?1k?23k111111, ??????????n?k?1时，左边为

k?2k?33k3k?13k?23k?31111112??????所以左边需添加的项是 ，选3k?13k?23k?3k?13k?13k?23k?3详解：n?k时，左边为B.

点睛：研究n?k到n?k?1项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何变化的.

8．有3位男生，3位女生和1位老师站在一起照相，要求老师必须站中间，与老师相邻的不能同时为男生或女生，则这样的排法种数是（ ） A．144 【答案】D

11244【解析】先排与老师相邻的:C3C3A2?18 ,再排剩下的：A4 ,所以共有18A4?432 种

B．216 C．288 D．432

排法种数，选D.

点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——间接法.

9．VABC中，?C?90?，M是BC的中点，若sin?BAM?（ ）. A．

1，则sin?BAC?31 3B．2 3C．3 3D．6 3【答案】D

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