2019年湖南省邵阳市中考数学试题及答案(Word解析版) 下载本文

共有2种搭建方案: 方案一:甲种板房搭建20间,乙种板房搭建80间, 方案二:甲种板房搭建21间,乙种板房搭建79间. 点评: 此题考查了一元一次不等式组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的数量关系列出不等式组,注意x只能取整数. 五、综合题(本大题有2个小题,其中25题8分,26题10,共18分)

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25.(8分)(2018?邵阳)如图所示,已知抛物线y=﹣2x﹣4x的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F. (1)求图象F所表示的抛物线的解析式:

(2)设抛物线F和x轴相交于点O、点B(点B位于点O的右侧),顶点为点C,点A位于y轴负半轴上,且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,求AB所在直线的解析式.

考点: 二次函数图象与几何变换;待定系数法求一次函数解析式;二次函数的性质. 分析: (1)根据二次函数图象左加右减,上加下减的平移规律进行解答; (2)先根据抛物线F的解析式求出顶点C,和x轴交点B的坐标,再设A点坐标为(0,y),根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍,列出关于y的方程,解方程求出y的值,然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式. 22解答: 解:(1)∵抛物线y=﹣2x﹣4x=﹣2(x+1)+2的图象E,将其向右平移两个单位后得到图象F, 22∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2(x+1﹣2)+2,即y=﹣2(x﹣1)+2; 2(2)∵y=﹣2(x﹣1)+2, ∴顶点C的坐标为(1,2). 2当y=0时,﹣2(x﹣1)+2=0, 解得x=0或2, ∴点B的坐标为(2,0). 设A点坐标为(0,y),则y<0. ∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍, ∴﹣y=2×2,解得y=﹣4, ∴A点坐标为(0,﹣4). 设AB所在直线的解析式为y=kx+b, 由题意,得解得, ,

∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4. 点评: 本题考查了二次函数图象与几何变换,二次函数的性质,运用待定系数法求函数的解析式,难度适中,求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键. 26.(10分)(2018?邵阳)如图所示,在Rt△ABC中,AB=BC=4,∠ABC=90°,点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点,点P′是点P关于直线BC的对称点,连结PP′交BC于点M,BP′交AC于D,连结BP、AP′、CP′.

(1)若四边形BPCP′为菱形,求BM的长; (2)若△BMP′∽△ABC,求BM的长;

(3)若△ABD为等腰三角形,求△ABD的面积.

考点: 相似形综合题. 分析: (1)由菱形的性质可知,点M为BC的中点,所以BM可求; (2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC,则△BMP′必为等腰直角三角形.证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形,则BP=BP′;证明△BCP为等腰三角形,BP=BC,从而BP′=BC=4,进而求出BM的长度; (3)△ABD为等腰三角形,有3种情形,需要分类讨论计算. 解答: 解:(1)∵四边形BPCP′为菱形,而菱形的对角线互相垂直平分, ∴点M为BC的中点, ∴BM=BC=×4=2. (2)△ABC为等腰直角三角形,若△BMP′∽△ABC, 则△BMP′必为等腰直角三角形,BM=MP′. 由对称轴可知,MP=MP′,PP′⊥BC,则△BMP为等腰直角三角形, ∴△BPP′为等腰直角三角形,BP′=BP. ∵∠CBP=45°,∠BCP=(180°﹣45°)=67.5°, ∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°, ∴∠BPC=∠BCP, ∴BP=BC=4, ∴BP′=4. 在等腰直角三角形BMP′中,斜边BP′=4, ∴BM=BP′=. (3)△ABD为等腰三角形,有3种情形: ①若AD=BD,如题图②所示. 此时△ABD为等腰直角三角形,斜边AB=4, ∴S△ABD=AD?BD=××=4; ②若AD=AB,如下图所示: 过点D作DE⊥AB于点E,则△ADE为等腰直角三角形, ∴DE=AD=AB= =; ∴S△ABD=AB?DE=×4×③若AB=BD,则点D与点C重合,可知此时点P、点P′、点M均与点C重合, ∴S△ABD=S△ABC=AB?BC=×4×4=8. 点评: 本题是几何综合题,考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点,难度不大.第(3)问考查了分类讨论的数学思想,是本题的难点.