共有2种搭建方案： 方案一：甲种板房搭建20间，乙种板房搭建80间， 方案二：甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间． 点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数． 五、综合题（本大题有2个小题，其中25题8分，26题10，共18分）

2

25．（8分）（2018?邵阳）如图所示，已知抛物线y=﹣2x﹣4x的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F． （1）求图象F所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线F和x轴相交于点O、点B（点B位于点O的右侧），顶点为点C，点A位于y轴负半轴上，且到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，求AB所在直线的解析式．

考点： 二次函数图象与几何变换；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的性质． 分析： （1）根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答； （2）先根据抛物线F的解析式求出顶点C，和x轴交点B的坐标，再设A点坐标为（0，y），根据点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，列出关于y的方程，解方程求出y的值，然后利用待定系数法求出AB所在直线的解析式． 22解答： 解：（1）∵抛物线y=﹣2x﹣4x=﹣2（x+1）+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F， 22∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）+2，即y=﹣2（x﹣1）+2； 2（2）∵y=﹣2（x﹣1）+2， ∴顶点C的坐标为（1，2）． 2当y=0时，﹣2（x﹣1）+2=0， 解得x=0或2， ∴点B的坐标为（2，0）． 设A点坐标为（0，y），则y＜0． ∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍， ∴﹣y=2×2，解得y=﹣4， ∴A点坐标为（0，﹣4）． 设AB所在直线的解析式为y=kx+b， 由题意，得解得， ，

∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4． 点评： 本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质，运用待定系数法求函数的解析式，难度适中，求出图象F所表示的抛物线的解析式是解题的关键． 26．（10分）（2018?邵阳）如图所示，在Rt△ABC中，AB=BC=4，∠ABC=90°，点P是△ABC的外角∠BCN的角平分线上一个动点，点P′是点P关于直线BC的对称点，连结PP′交BC于点M，BP′交AC于D，连结BP、AP′、CP′．

（1）若四边形BPCP′为菱形，求BM的长； （2）若△BMP′∽△ABC，求BM的长；

（3）若△ABD为等腰三角形，求△ABD的面积．

考点： 相似形综合题． 分析： （1）由菱形的性质可知，点M为BC的中点，所以BM可求； （2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC，则△BMP′必为等腰直角三角形．证明△BMP′、△BMP、△BPP′均为等腰直角三角形，则BP=BP′；证明△BCP为等腰三角形，BP=BC，从而BP′=BC=4，进而求出BM的长度； （3）△ABD为等腰三角形，有3种情形，需要分类讨论计算． 解答： 解：（1）∵四边形BPCP′为菱形，而菱形的对角线互相垂直平分， ∴点M为BC的中点， ∴BM=BC=×4=2． （2）△ABC为等腰直角三角形，若△BMP′∽△ABC， 则△BMP′必为等腰直角三角形，BM=MP′． 由对称轴可知，MP=MP′，PP′⊥BC，则△BMP为等腰直角三角形， ∴△BPP′为等腰直角三角形，BP′=BP． ∵∠CBP=45°，∠BCP=（180°﹣45°）=67.5°， ∴∠BPC=180°﹣∠CBP﹣∠BCP=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°， ∴∠BPC=∠BCP， ∴BP=BC=4， ∴BP′=4． 在等腰直角三角形BMP′中，斜边BP′=4， ∴BM=BP′=． （3）△ABD为等腰三角形，有3种情形： ①若AD=BD，如题图②所示． 此时△ABD为等腰直角三角形，斜边AB=4， ∴S△ABD=AD?BD=××=4； ②若AD=AB，如下图所示： 过点D作DE⊥AB于点E，则△ADE为等腰直角三角形， ∴DE=AD=AB= =； ∴S△ABD=AB?DE=×4×③若AB=BD，则点D与点C重合，可知此时点P、点P′、点M均与点C重合， ∴S△ABD=S△ABC=AB?BC=×4×4=8． 点评： 本题是几何综合题，考查了相似三角形的性质、等腰直角三角形、等腰三角形、菱形、勾股定理等知识点，难度不大．第（3）问考查了分类讨论的数学思想，是本题的难点．