分析： 由在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，可得DE是△ABC的中位线，然后由三角形中位线的性质，即可求得答案． 解答： 解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE=BC， ∵DE=5， ∴BC=10． 故答案为：10． 点评： 此题考查了三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用． 15．（3分）（2018?邵阳）计算：

考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 分母不变，直接把分子相减即可． 解答： 解：原式= =1． 故答案为：1． 点评： 本题考查的是分式的加减法，即同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减． 16．（3分）（2018?邵阳）端午节前，妈妈去超市买了大小、质量及包装均相同的粽子8个，其中火腿粽子5个，豆沙粽子3个，若小明从中任取1个，是火腿粽子的概率是

．

= 1 ．

考点： 概率公式．2018684 分析： 共有8个粽子，火腿粽子有5个，根据概率的公式进行计算即可． 解答： 解：∵共有8个粽子，火腿粽子有5个， ∴从中任取1个，是火腿粽子的概率是， 故答案为： 点评： 此题考查了概率公式的应用．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 17．（3分）（2018?邵阳）如图所示，弦AB、CD相交于点O，连结AD、BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 ∠A与∠C（答案不唯一） ．

考点： 圆周角定理． 专题： 开放型． 分析： 直接根据圆周角定理解答即可． 解答： 解：∵∠A与∠C是同弧所对的圆周角， ∴∠A=∠C（答案不唯一）． 故答案为：∠A=∠C（答案不唯一）． 点评： 本题考查的是圆周角定理，此题属开放性题目，答案不唯一． 18．（3分）（2018?邵阳）如图所示，将△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA，添加一个条件 ∠B=90° ，使四边形ABCD为矩形．

考点： 旋转的性质；矩形的判定． 专题： 开放型． 分析： 根据旋转的性质得AB=CD，∠BAC=∠DCA，则AB∥CD，得到四边形ABCD为平行四边形，根据有一个直角的平行四边形为矩形可添加的条件为∠B=90°． 解答： 解：∵△ABC绕AC的中点O顺时针旋转180°得到△CDA， ∴AB=CD，∠BAC=∠DCA， ∴AB∥CD， ∴四边形ABCD为平行四边形， 当∠B=90°时，平行四边形ABCD为矩形， ∴添加的条件为∠B=90°． 故答案为∠B=90°． 点评： 本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了矩形的判定． 三、解答题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分）

19．（8分）（2018?邵阳）先化简，再求值：（a﹣b）+a（2b﹣a），其中

2

，b=3．

考点： 整式的混合运算—化简求值 分析： 原式第一项利用完全平方公式展开，第二项利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 2222解答： 解：原式=a﹣2ab+b+2ab﹣a=b， 当b=3时，原式=9． 点评： 此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，平方差公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 20．（8分）（2018?邵阳）解方程组：

．

考点： 解二元一次方程组． 专题： 计算题． 分析： 根据y的系数互为相反数，利用加减消元法其解即可． 解答： 解：， ①+②得，3x=18， 解得x=6， 把x=6代入①得，6+3y=12， 解得y=2， 所以，方程组的解是． 点评： 本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 21．（8分）（2018?邵阳）将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F． （1）求证：CF∥AB． （2）求∠DFC的度数．

考点： 平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理． 分析： （1）首先根据角平分线的性质可得∠1=45°，再有∠3=45°，再根据内错角相等两直线平行可判定出AB∥CF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可． 解答： （1）证明：∵CF平分∠DCE， ∴∠1=∠2=∠DCE， ∵∠DCE=90°， ∴∠1=45°， ∵∠3=45°， ∴∠1=∠3， ∴AB∥CF； （2）∵∠D=30°，∠1=45°， ∴∠DFC=180°﹣30°﹣45°=105°． 点评： 此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等，两直线平行． 四、应用题（本大题有3个小题，每小题8分，共24分） 22．（8分）（2018?邵阳）如图所示，某窗户有矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3cm，弓形的高EF=1cm，现计划安装玻璃，请帮工程师求出

所在圆O的半径r．

考点： 垂径定理的应用；勾股定理． 分析： 根据垂径定理可得AF=AB，再表示出AO、OF，然后利用勾股定理列式进行计算即可得解． 解答： 解：∵弓形的跨度AB=3cm，EF为弓形的高， ∴OE⊥AB， ∴AF=AB=cm， ∵所在圆O的半径为r，弓形的高EF=1cm， ∴AO=r，OF=r﹣1， 222在Rt△AOF中，AO=AF+OF， 即r=（）+（r﹣1）， 解得r=答：cm． 所在圆O的半径为cm． 222点评： 本题考查了垂径定理的应用，勾股定理的应用，此类题目通常采用把半弦，弦心距，半径三者放到同一个直角三角形中，利用勾股定理解答． 23．（8分）（2018?邵阳）如图所示，图①表示的是某教育站一周内连续7天日访问总量的情况，图②表示的是学生日访问量占日访问总量的百分比情况，观察图①、②，解答下列问题： （1）若这7天的日访问总量一共约为10万人次，求星期三的日访问总量； （2）求星期日学生日访问总量； （3）请写出一条从统计图中得到的信

息． 考点： 折线统计图；条形统计图 分析： （1）由这7天的日访问总量一共约为10万人次，结合条形统计图可得除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次，继而求得星期三的日访问总量； （2）由星期日的日访问总量为3万人次，结合扇形统计图可得星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%，继而求得星期日学生日访问总量； （2）结合图可得某教育站一周内星期日的日访问总量最大；注意此题答案不唯一，符合题意即可． 解答： 解：（1）∵这7天的日访问总量一共约为10万人次，除星期三以外的其它天的日访问总量分别为：0.5万人次，1万人次，1万人次，1.5万人次，2.5万人次，3万人次， ∴星期三的日访问总量为：10﹣0.5﹣1﹣1﹣1.5﹣2.5﹣3=0.5（万人次）； （2）∵星期日的日访问总量为3万人次，星期日学生日访问总量占日访问总量的百分比为30%， ∴星期日学生日访问总量为：3×30%=0.9（万人次）； （3）某教育站一周内星期日的日访问总量最大． 点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．注意读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．注意数形结合思想的应用． 2

24．（8分）（2018?邵阳）雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材2018m和铝材2018m，计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如下表所示： 2板房规格 板材数量（m） 铝材数量（m） 甲型 40 30 乙型 60 20 请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案． 考点： 一元一次不等式组的应用 分析： 设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意列出不等式组，再根据x只能取整数，求出x的值，即可得出答案． 解答： 解：设甲种板房搭建x间，则乙种板房搭建（100﹣x）间，根据题意得： ， 解得：20≤x≤21， x只能取整数， 则x=20，21，